Question

narayana matematico hindu del siglo XIV propuso la siguiente situacion: "una vaca tiene anualmente una cria. cada una de ellas. cuando ya es novilla a los cuatro años, tambien tiene una cria anual".

de esta forma , el primer año habra una vaca el segundo permanece la misma vaca, al igual que el tercero. en el cuarto año ya hay dos vacas pues la original tiene na cria..... ¿cuantas vacas habra a los 10 años?

Answer 1

Durante los tres primeros años  no nace ninguna vaca: la llamo V1

año    vaca
1        V1 = 1
2        V1 = 1
3        V1 = 1

El cuarto año, el quinto y el sexto V1 tiene 1 crías cada año, las llamo V12, V13 y V14

año    vaca

4        V1, V12 => 2

5        V1, V12, V13 => 3

6        V1, V12, V13, V14 => 4

El séptimo  año, V1 y V12 tendrán crías, el octavo año V1, V12 y V13 tendrán crías y en el 9 año V1, V12, V13 y V14 tendrán 4 crías

año      vacas

7          V1, V12, V13, V14, V15
             V121 => 6

8          V1, V12, V13, V14, V15, V16
            V121, V122
            V131 => 9


9         V1, V12, V13, V14, V15, V16, V17
            V121, V122, V123
            V131, V132
            V141 => 13

En el año 10, V15 y V121 también puede tener cría:

10        V1, V12, V13, V14, V15, V16, V17, V18
            V121, V122, V123, V124
            V131, V132, V133
            V141, V142
            V151
            V1211=> 19

Con lo cual la serie obtenida es 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19

Y la respuesta es que en el año 10 habrá 19 vacas