Question

Determina el numero de lados de un poligonos si se pueden trazar 65 diagonales

Answer 1

Primero tenemos la fórmula para hallar las diagonales de un polígono que es
D= n(n-3)/2 dónde D es la cantidad de diagonales y n el número de lados

65= n(n-3)/2
130= n^2 - 3n

Pasamos todo de un mismo lado de la igualdad

n^2 -3n - 130 = 0

Tenemos una ecuación cuadrática, usaremos el método de factorizacion x^2 + bx + c

Buscamos dos numeros que multiplicados de -130 y sumado o restado de -3.

(n-13)(n+10)=0

Entonces tenemos dos posibilidades
n-13=0 y n+10=0

Despejando nos queda n=13 y n=-10

Entonces el polígono tiene 13 lados, el - 10 no podemos tomar porque es un valor negativo.