Question

¿cuantos terminos hay que tomar de progresiones aritmeticas ÷5•9•13•17 para que la suma valga 10877

Answer 1

El primer término  a₁ es 5
La diferencia entre términos  d=4

No sabemos el nº de términos "n" necesarios para que la suma sea esa cantidad, por tanto "n" es una incógnita y es lo que nos pide calcular.

Tampoco conocemos el valor del último término  $a_n$ con el cual pueda cumplirse la condición de la suma.

Por lo tanto hay que recurrir a dos fórmulas que serán las ecuaciones del sistema a plantear.

Fórmula del término general:  $a_n=a_1+(n-1)*d$  ...sustituyendo...

$a_n=5+(n-1)*4 \\ a_n=4n+1$

Fórmula de la suma de términos:  
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} ...sustituyendo... \\ \\ 10877= \frac{(5+a_n)*n}{2} \\ \\ \frac{21754}{n} -5=a_n$

Ahí te queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas donde ya está despejada  $a_n$  en función de "n" y puede resolverse fácilmente por igualación.  Al despejar "n" tendrás la solución al ejercicio.

Saludos.