¿cuantos terminos hay que tomar de progresiones aritmeticas ÷5•9•13•17 para que la suma valga 10877
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El primer término a₁ es 5
La diferencia entre términos d=4
No sabemos el nº de términos "n" necesarios para que la suma sea esa cantidad, por tanto "n" es una incógnita y es lo que nos pide calcular.
Tampoco conocemos el valor del último término
con el cual pueda cumplirse la condición de la suma.
Por lo tanto hay que recurrir a dos fórmulas que serán las ecuaciones del sistema a plantear.
Fórmula del término general:
...sustituyendo...
![a_n=5+(n-1)*4 \\ a_n=4n+1 a_n=5+(n-1)*4 \\ a_n=4n+1](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D5%2B%28n-1%29%2A4+%5C%5C+a_n%3D4n%2B1)
Fórmula de la suma de términos:
![S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} ...sustituyendo... \\ \\ 10877= \frac{(5+a_n)*n}{2} \\ \\ \frac{21754}{n} -5=a_n S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2} ...sustituyendo... \\ \\ 10877= \frac{(5+a_n)*n}{2} \\ \\ \frac{21754}{n} -5=a_n](https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D+%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D++...sustituyendo...+%5C%5C++%5C%5C+10877%3D+%5Cfrac%7B%285%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B21754%7D%7Bn%7D+-5%3Da_n)
Ahí te queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas donde ya está despejada
en función de "n" y puede resolverse fácilmente por igualación. Al despejar "n" tendrás la solución al ejercicio.
Saludos.
La diferencia entre términos d=4
No sabemos el nº de términos "n" necesarios para que la suma sea esa cantidad, por tanto "n" es una incógnita y es lo que nos pide calcular.
Tampoco conocemos el valor del último término
Por lo tanto hay que recurrir a dos fórmulas que serán las ecuaciones del sistema a plantear.
Fórmula del término general:
Fórmula de la suma de términos:
Ahí te queda un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas donde ya está despejada
Saludos.
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