Question

don Raúl va a repartir 1,800.000 $ a sus hijos tres hijos ,de modo que el tercero le toque el triple de lo que el corresponde al primero y al primero la mitad de lo que le toca al segundo.¿ cuanto le corresponde al segundo hijo?

Answer 1

Respuesta:

$Al \ segundo \ hijo \ le \ corresponde: \\ \\6 \times 100.000 = 600.000$

Explicación paso a paso:

Sea x la cantidad que le corresponde al primero, sea y la cantidad que le corresponde al segundo, sea z la cantidad que le corresponde al tercero.

Para simplificar cálculos las cantidades las tomaremos en escala 1:100.000

Por tanto:

$z = 3x \\ x = \frac{1}{2} y \\ \\ x + y + z = 18 \\ \\ 3x + 0y - z = 0 \\ x - \frac{1}{2} y + 0z = 0 \\ x + y + z = 18$

Construimos una matriz ampliada del sistema:

$\begin{bmatrix} 3&0& - 1 & :0 \\ 1& - \frac{1}{2}&0& :0 \\ 1& 1&1& :18 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 3&0& - 1 & :0 \\ - 2& 1&0& :0 \\ 1& 1&1& :18 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 1&1& :18\\ - 2& 1&0& :0 \\ 3&0& - 1 & :0 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 1&1& :18\\ 0& 3&2& :36 \\ 0& 3& 4 & : 54 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 1&1& :18\\ 0& 3&2& :36 \\ 0& 0& 2 & : 18 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 1&0& :9\\ 0& 3&0& :18 \\ 0& 0& 2 & : 18 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 0&0& :3\\ 0& 3&0& :18 \\ 0& 0& 2 & : 18 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} 1& 0&0& :3\\ 0& 1&0& :6 \\ 0& 0& 1 & : 9 \end{bmatrix}$

Finalmente luego de aplicar Gauss Jordan en la matriz tenemos que lo que le corresponde a cada hijo en el orden x, y, z y aplicando la escala que usamos para simplificar los cálculos en el proceso de Gauss Jordan 1:100.000

Al primer hijo X le corresponde:

$3 \times 100.000 = 300.000$

Al segundo Y hijo y le corresponde:

$6 \times 100.000 = 600.000$

Al tercer hijo Z le corresponde:

$9 \times 100.000 = 900.000$