SITUACIÓN COMPLEMENTARIA:
PROBLEMA: De un tanque lleno de agua sacamos 1/7 de su contenido más 2 litros, luego sacamos 1/4 del resto más 3 litros, después extraemos 1/3 del nuevo resto más 4 litros, finalmente sacamos 1/2 de lo que quedó más un litro. Si después de esto quedó vacío el tanque; ¿cuál es la capacidad de dicho tanque?.
a) 35 l b) 42 l c) 21 l d) 54 l e) 35 l
ME AYUDA POR FAVOR, con su resolución.
Respuestas
La capacidad del tanque es de 21 litros.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir una ecuación lineal que nos permita conocer la capacidad del tanque. Para ello vamos a suponer que las porciones que se van sacando del tanque se van almacenando en otro recipiente, que llamaremos recipiente II.
Sea T la cantidad de litros de capacidad del tanque, entonces:
1. Inicialmente el tanque tiene T litros y el recipiente II está vacio.
2. Se extrae 1/7 T + 2 litros y se introducen en recipiente II
Quedan en el tanque 6/7 T - 2 litros
Hay en el recipiente II 1/7 T + 2 litros
3. Se extrae 1/4 (6/7 T - 2) + 3 litros y se introducen en recipiente II
Quedan en el tanque 3/4 (6/7 T - 2) - 3 = 9/14 T - 9/2 litros
Hay en el recipiente II 1/7 T + 2 + 1/4 (6/7 T - 2) + 3 litros
4. Se extrae 1/3 (9/14 T - 9/2) + 4 litros y se introducen en recipiente II
Quedan en el tanque 2/3 (9/14 T - 9/2) - 4 = 3/7 T - 7 litros
Hay en el recipiente II 1/7 T + 2 + 1/4(6/7 T - 2) + 3 + 1/3(9/14 T - 9/2) + 4 l
5. Se extrae 1/2 (3/7 T - 7) + 1 litros y se introducen en recipiente II
Quedan en el tanque 0 litros
Hay en el recipiente II T litros
Ahora escribimos el contenido del recipiente II como una ecuación:
1/7 T + 2 + 1/4(6/7 T - 2) + 3 + 1/3(9/14 T - 9/2) + 4 + 1/2(3/7 T - 7) + 1 = T ⇒
1/7 T + 2 + 3/14 T - 1/2 + 3 + 3/14 T - 3/2 + 4 + 3/14 T - 7/2 + 1 = T ⇒
2 - 1/2 + 3 - 3/2 + 4 - 7/2 + 1 = T - 1/7 T - 3/14 T - 3/14 T - 3/14 T ⇒
9/2 = 3/14 T ⇒ [(9)(14)] / [(2)(3)] = T ⇒ T = 21 litros
La capacidad del tanque es de 21 litros.