Question

El émbolo menor de una prensa idraulica tiene una distancia de 0.004 metros cuadrados y se le aplica una fuerza de 320 N. ¿Cual es la fuerza que se obtiene en el émbolo mayor?, si su área es de 0.05 metros cuadrados
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Answer 1

La fuerza que se obtiene sobre el émbolo mayor es de 4000 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }\ \ \bold {320 \ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {0.004 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {0.05 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{320 \ N }{ 0.004 \ m ^{2} } = \frac{ F_{B} }{ 0.05 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 320 \ N \ . \ 0.05 \ m^{2} }{0.004 \ m^{2} } }}$

$\bold {1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 320 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 0.05 \ \not m^{2} }{0.004 \ \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 320 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ 0.05 \ }{0.004 \ } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 16 \ kg \ \ . \ \frac{m}{s^{2} } }{0.004 \ } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} =4000 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 4000 \ N }}$

Luego la fuerza que se obtiene sobre el émbolo mayor es de  4000 N