1-Carlos, el secretario del Colegio ESL, ha reciclado una caja en forma de cubo que posee un
volumen expresado algebraicamente de la siguiente manera:
3 + 3
2 + 32 +
3
. Carlos
realiza una consulta a los profesores de matemática:
• ¿Cómo están ordenados los términos?
• ¿Qué otra característica presenta la expresión
algebraica?
1- Factorizo los siguientes polinomios.
a) 125
6 + 75
4 + 15
2 + 1
b) 273 −
27
2
2 +
3
4
+
1
8
2- Desarrollo el cubo de los binomios:
a) ( + 6)
3
b) ( − 3)
3
Respuestas
Respuesta:
que desastre 1
De la consulta realizada por Carlos a los profesores de matemática se obtiene:
El volumen representa un cuatrinomio cubo perfecto. Al ser factorizado se obtiene un binomio al cubo:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1. Al Factorizar los polinomios:
a) 125a⁶ +75a⁴ + 15a² + 1 = (5a² + 1)³
b) 27m³ + -27/2 m² + 3/4 m + 1/8 = (3 m - 1/2)³
2. El desarrollo del cubo de los binomios:
a) (a + 6)³ = a³ +18a²+ 108a + 216
b) (m - 3)³ = m³ - 9a² + 27m - 27
Explicación paso a paso:
Datos;
Una caja en forma de cubo que posee un volumen expresado algebraicamente de la siguiente manera:
V = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
¿Cómo están ordenados los términos?
El volumen de un cubo es el producto de sus longitudes;
V = largo × ancho × alto
En el caso del cubo:
largo = ancho = alto = (a + b)
Sustituir;
V = (a + b)³
¿Qué otra característica presenta la expresión algebraica?
El volumen del cubo puede ser expresado como un binomio al cubo:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
1. Factorizo los siguientes polinomios.
a) 125a⁶ +75a⁴ + 15a² + 1
Sacar Hacer un cambio de variable:
u = a²
Reescribir;
125u³ +75u² + 15u + 1
Representa un binomio al cubo;
(5u + 1)³ = 125u³ + 75u² + 15u + 1
Devolver el cambio de variable;
(5u + 1)³ = (5a² + 1)³
b) 27m³ + -27/2 m² + 3/4 m + 1/8
Representa un binomio al cubo;
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
27m³ - 27/2 m² + 3/4 m + 1/8
Siendo;
-3a²b = -27/2 m²
b³ = 1/8
b = ∛(1/8)
b = 1/2
a = 3
Sustituir;
27m³ - 27/2 m² + 3/4 m + 1/8 = (3 m - 1/2)³
2. Desarrollo el cubo de los binomios:
a) (a + 6)³ = a³ + 3(a)²(6) + 3(a)(6)² + 6³
(a + 6)³ = a³ +18a²+ 108a + 216
b) (m - 3)³ = m³ - 3(m)²(3) + 3(m)(3)² + (-3)³
(m - 3)³ = m³ - 9a² + 27m - 27