Question

La altura de un triángulo isósceles es 16cm y uno de los ángulos iguales  miden 35º. Calcula el área del triángulo.​

Answer 1

Respuesta:

La figura del triángulo se observa en la imagen anexa.

Datos:

h = 16 cm

Θ = 35°

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

A = ½ Base (b) x Altura (h) (i)

h = a Sen Θ

Despejando a:

a = h/Sen Θ

a = b = 16 cm/sen35° = 16 cm/ 0,573576 = 27,89515 cm

a = b = 27,89515 cm

La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

α + β + Θ = 180° (ii)

Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos:

α = β

Despejando los ángulos de la ecuación (ii):

α + β + 35 ° = 180°

2 α + 35 ° = 180°

180° - 35 ° = 2 α

α = (180° - 35 °)/2 = 145 °/22 = 72,5 °

α = β = 72,5 °

Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de las aristas.

a/Sen β = c/ Sen α = b/ Sen Θ

Despejando b:

b = a(Sen Θ / Sen β)

b = (27,89515 cm)(Sen 35°/ Sen 72,5°) = (27,89515 cm) (0,57358/0,953717) = (27,89515 cm)(0,60141)

b = 16,77642 cm

Ahora se calcula el área a partir de la ecuación (ii):

A = ½ Base (b) x Altura (h)

A = (1/2) (16,77642 cm)(16 cm) = 134,21136 cm²La figura del triángulo se observa en la imagen anexa.

Datos:

h = 16 cm

Θ = 35°

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

A = ½ Base (b) x Altura (h) (i)

h = a Sen Θ

Despejando a:

a = h/Sen Θ

a = b = 16 cm/sen35° = 16 cm/ 0,573576 = 27,89515 cm

a = b = 27,89515 cm

La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es 180°.

α + β + Θ = 180° (ii)

Además, los ángulos adyacentes a la base son idénticos:

α = β

Despejando los ángulos de la ecuación (ii):

α + β + 35 ° = 180°

2 α + 35 ° = 180°

180° - 35 ° = 2 α

α = (180° - 35 °)/2 = 145 °/22 = 72,5 °

α = β = 72,5 °

Aplicando la Ley de los Senos se hallan las longitudes de las aristas.

a/Sen β = c/ Sen α = b/ Sen Θ

Despejando b:

b = a(Sen Θ / Sen β)

b = (27,89515 cm)(Sen 35°/ Sen 72,5°) = (27,89515 cm) (0,57358/0,953717) = (27,89515 cm)(0,60141)

b = 16,77642 cm

Ahora se calcula el área a partir de la ecuación (ii):

A = ½ Base (b) x Altura (h)

A = (1/2) (16,77642 cm)(16 cm) = 134,21136 cm²

Explicación paso a paso: