Question

2. Habiéndose organizado un Bingo se ha recaudado S/. 1 900. Por la entrada los hombres pagaron S/. 15 y las mujeres S/. 10 y se ha reportado una asistencia de 150 personas. Determinar el número de hombres y el número de mujeres que participaron en el Bingo.

Answer 1

Asistieron al Bingo 80 hombres y 70 mujeres

Solución

Llamamos variable "x" al número de hombres y variable "y" a la cantidad de mujeres asistentes al Bingo

Donde sabemos que

El total de personas que asistieron al Bingo fue de 150

Donde el monto total recaudado por la venta de las entradas al Bingo fue de $ 1900

Pagando los hombres por la entrada al Bingo $ 15

Pagando las mujeres por la entrada al Bingo $ 10

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de hombres asistentes al Bingo y la cantidad de mujeres que concurrieron al Bingo para la primera ecuación y la igualamos al número total de personas que participaron en el Bingo

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 150 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como por las entradas los hombres pagaron $ 15 y las entradas para mujeres se vendieron a $ 10 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad total de dinero recaudado por la venta de entradas por el torneo de Bingo

$\large\boxed {\bold {15x \ + \ 10y = 1900 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =150 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =150 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {15x \ + \ 10y = 1900 }}$

$\boxed {\bold {15\ (150 -y) \ + \ 10y =1900 }}$

$\boxed {\bold {2250 -15y \ + \ 10y =1900 }}$

$\boxed {\bold {2250 -5y =1900 }}$

$\boxed {\bold { -5y= 1900 - 2250 }}$

$\boxed {\bold { -5y =-350}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-350}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 70 }}$

Por lo tanto el número de mujeres que participaron en el Bingo fue de 70

Hallamos la cantidad de hombres que asistieron al Bingo

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =150 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =150 -70 }}$

$\large\boxed {\bold {x =80 }}$

Luego la cantidad de hombres que asistieron al Bingo fue de 80

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =150 \ personas}}$

$\boxed {\bold { 80 \ hombres \ +\ 70\ mujeres \ = 150\ personas }}$

$\boxed {\bold { 150 \ personas = 150 \ personas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {15x \ + \ 10y =\ \ 1900 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 15 \ . \ 80 \ hombres \ +\ \ \ 10 \ . \ 70 \ mujeres = \ \ 1900 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1200 \ + \ \ \ 700 = \ \ 1900 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 1900 = \ \ 1900}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$