Question

La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 50. hallar la diferencia de los términos extremos.

Answer 1

Tema: Razones y proporciones

Sea la proporción geométrica continua de términos enteros positivos :

$\frac{x}{y} = \frac{y}{z} = k$

Si lo igualamos a la constante obtendremos lo siguiente :

X=yK

Z=y/K <>zK=y

Ahora nos dicen que :

$x + 2y + z = 50 \\ yk + 2y + \frac{y}{k} = 50 \\ yk {}^{2} + 2yk + y = 50k \\ y(k {}^{2} + 2k + 1) = 50k \\ y(k + 1) {}^{2} = 50k \\ zk(k + 1) {}^{2} = 50k \\ z(k + 1) {}^{2} = 50 \\ z(k + 1) {}^{2} = 2 \times 25$

Ahora igualando el valor de Z es 2 y K es 4

Luego "y" será 8, ahora en x obtendremos 32

LUEGO NOS PIDEN LA DIFERENCIA DE LOS EXTREMOS OSEA X-Z=32-2=30