Respuestas
variable
factor numérico o
coeficiente
La expresión algebraica anterior es la más simple y es denominada término.
Términos semejantes.- Son aquellos que tienen él o los mismos factores literales y cada uno de ellos tiene respectivamente el mismo exponente.
Son términos semejantes: 3 x 2 y 2 z y - y 2 z x 2
NO son términos semejantes: - a 2 b 2 c y a b 2 c 2
A D I C I Ó N O S U M A
La suma de expresiones algebraicas se obtiene agrupando los términos semejantes y reduciendo los coeficientes, poniendo mucha atención a los signos de cada término.
Ejemplo:
( 3x2 + 6x - 4 + 2xy ) + ( 3 - 4x + 3yx - 9x2 ) =
3x2 + 6x + 2xy - 4
- 9x2 - 4x + 3yx + 3
- 6x2 + 2x + 5xy - 1
Si se tienen coeficientes fraccionarios el procedimiento es exactamente el mismo:
( x4 - x + 6 ) + ( - + 4 x + x4 ) =
x4 - x + 6
x4 + 4 x -
x4 + x +
S U S T R A C C I Ó N O R E S T A
Se realiza la misma agrupación que para la suma, el cambio que presenta la sustracción es la inversión de signos en cada término del sustraendo.
( - 3 x + 6 x2 - 9 x3 + 6 x y ) - ( 2 x2 + 3x3 - 9 x y + 3 ) =
( - 3 x + 6 x2 - 9 x3 + 6 x y ) - 2 x2 - 3x3 + 9 x y - 3 =
- 9 x3 + 6 x2 - 3 x + 6 x y
- 3 x3 - 2 x2 + 9 x y - 3
-12 x3 + 4 x2- 3 x + 15 x y - 3
P R O D U C T O Ó MULTIPLICACIÓN.
Para el producto de expresiones algebraicas se utiliza la propiedad distributiva de los números reales; a ( b + c ) = a b + a c y a ( b - c ) = a b - a c , es decir, se multiplica cada término del 1er factor por cada término del 2do factor, el producto realizado anteriormente tiene que implicar las leyes de los signos y las leyes de los exponentes.
Ejemplos:
( - 3 x + 6 - 4 x 2 - y ) ( x 2 + 3 x - ) =
= - x3 - 9 x2 + x + 9 x2 + 18 x - 2 - 6 x4 - 12 x3 + 4/3 x2 - 3/4 yx2 - 3/2 xy + 1/6 y =
= - 6 x4 - 33/2 x3 + 4/3 x2 - 3/4 x2y - 3/2 xy + 19 x + 1/6 y -2
Independientemente de él número de términos de ambos factores, el producto se realiza: cada término del primer factor por cada término del segundo factor.
Otro ejemplo:
( 3x + 6y2 - 2x2 ) ( - 2 + 6x2 + 3x ) =
= - 6x + 18x3 + 9x - 12y2 + 36x2y2 + 18xy2 + 4x2 - 12x4 - 6x3 =
= - 6x + 12x3 - 12y2 + 36x2y2 + 18xy2 + 13x2 - 12x4 =
= - 12x4 + 12x3 + 36x2y2 + 13x2 - 6x + 18xy2 - 12y2
P R O D U C T O S N O T A B L E S
1) ( a ± b )2 = ( a ± b ) ( a ± b ) = a2 ± ab ± ba + b2 = a2 ± 2ab + b2
Binomio al cuadrado = Trinomio Cuadrado Perfecto
“ El producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo término ”.
Ejemplos:
( x + y )2 = x2 + 2xy + y2
( 3x - 4 )2 = 9x2 - 24x + 16
( x2 + 5x )2 = x4 + 10x3 + 25x2
2) ( a + b ) ( a - b ) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2
Binomios conjugados = Diferencia de cuadrados
“El producto de binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término”.
Ejemplos:
( x + y ) ( x - y ) = x2 - y2
( 3x + 4 ) ( 3x - 4 ) = 9x2 - 16
( 2y2 - 6 ) ( 2y2 + 6 ) = 4y4 - 36
3) ( a + b ) ( a + c ) = a2 + ac + ba + bc = a2 + ( b + c ) a + bc
Binomios con Término Común = Trinomio de 2do grado o Cuadrático
“El producto de binomios con término común es igual al cuadrado del primer término, más el producto de la suma de los dos términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes”.
Ejemplos:
( x + 2 ) ( x - 4 ) = x2 - 2x - 8
( 3x - 1 ) ( 3x + 6 ) = 9x2 + 15x - 6
( 6x2 - 8 ) ( 6x2 - 7 ) = 36x4 - 90x2 + 56
D I V I S I O N
Para la división de expresiones algebraicas, se requiere de la utilización de las leyes de los signos y de las leyes de los exponentes.
1er caso. Cuando el divisor es un monomio.
6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy 6 x2y - 4 x3y3 + 18 xy
= + + =
- ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy - ¾ xy
= - x + x2y2 - = x2y2 - 8 x - 24
2do caso. Cuando el divisor es un binomio.
x3 - y3 1) Sé reacomodan de mayor a menor
= exponente con respecto a una variable
x - y y se colocan dentro de una galera.
x2 + xy + y2x - y x3 - y3- x3 + x2y+ x2y- x2y + xy2+ xy2 - y3- xy2 + y30 02) Se divide él primer término deldividendo, entre él primer término deldivisor.3) El cociente se multiplica por cadatérmino del divisor y se coloca en lostérminos semejantes del dividendo parareducir.4) Se repiten el 2do y 3er paso para cadanuevo dividendo encontrado.FACTORIZACION
La factorización como su nombre lo dice, es descomponer en factores primos un producto.
Para factorizar expresiones algebraicas comunes se tienen dos variantes, cuya utilización de pende de la forma de dichas expresiones.
1era Factorización por factor común.
Factorizar:
6x2y - 4x3y2z2 + 16x2y2v
Los factores literales comunes son “x” e “y” porque se encuentran en todos los términos de la expresión. Se toman los mínimos exponentes de cada uno de esos factores literales comunes.
El factor numérico común o máximo común divisor de los coeficientes es dos, por lo tanto se coloca junto con el factor común literal.
2x2y ( 3 - 2xyz2 + 8yv )
2da Factorización por agrupación.
Teniéndose: