Question

Calcular el vértice (método analítico) de la función

y = -5x2 – 25x -3​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                   Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma:

                   f(x)= ax² +bx + c

Donde:

a,b,c ∈ R    ∧  a≠0

Su grafica corresponde a una curva llamada  parábola.  

Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales

Analicemos sus características:

                                   Vértice

Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a").  Las coordenadas son:

                    $V= (x_{v} ;y_{v} )= (-\frac{b}{2a} ;-\frac{b^{2} }{4a} +c)$

Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos   f(xv)

Veamos el ejercicio:

y= -5x² -25x - 3

$x_{v} = -[\frac{-25}{2*(-5)} ]$

$x_{v} = -(\frac{-25}{-10})$

$x_{v} =-(\frac{5}{2} )$

$x_{v} =-\frac{5}{2}$

Para la coordenada yv, tenemos:

$f(-\frac{5}{2} )= -5(-\frac{5}{2} )^{2} -25(-\frac{5}{2} )-3$

$f(-\frac{5}{2} )= -5*(\frac{25}{4} )+\frac{125}{2 } -3$

$f(-\frac{5}{2} )=-\frac{125}{4} +\frac{119}{2}$

$f(-\frac{5}{2} )= \frac{113}{4}$

Las coordenadas del vértice son:

                  $V= (-\frac{5}{2} ;\frac{113}{4} )$

Te dejo un ejercicio similar y la gráfica

• https://brainly.lat/tarea/49015147

Saludoss