Question

problemaa sobre ecuaciones lineales.

un hotel dispone de habitaciines dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

Datos:

Ecuaciónes:

Sustituyendo:

Verificando:​

Answer 1

El hotel tiene 37 habitaciones dobles y 13 habitaciones sencillas

Solución

Llamamos variable x a la cantidad de habitaciones dobles y variable y a la cantidad de habitaciones sencillas

Donde sabemos que

El total de habitaciones que tiene el hotel es de 50

Donde el total de camas en el hotel es de 87

Teniendo una habitación doble 2 camas

Teniendo una habitación sencilla 1 cama

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de habitaciones dobles y de habitaciones sencillas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de habitaciones totales que tiene el hotel

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una habitación doble tiene 2 camas y una habitación sencilla tiene 1 cama planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de camas que hay en total en el hotel

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ y =87 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ y =87 }}$

$\boxed {\bold {2(50-y) \ + \ y = 87 }}$

$\boxed {\bold {100\ - 2y \ + \ y =87 }}$

$\boxed {\bold {100\ - y =87 }}$

$\boxed {\bold { - \ y = 87\ -\ 100 }}$

$\boxed {\bold { - \ y = -13 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-13}{-1} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 13 }}$

La cantidad de habitaciones sencillas que tiene el hotel es de 13

Hallamos la cantidad de habitaciones dobles que tiene el hotel

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =50 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =50 -13 }}$

$\large\boxed {\bold {x =37 }}$

La cantidad de habitaciones dobles que tiene el hotel es de 37

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 50 \ habitaciones}}$

$\boxed {\bold {37 \ habitaciones \ dobles \ +\ 13 \ habitaciones \ sencillas = 50 \ habitaciones }}$

$\boxed {\bold {50\ habitaciones = 50 \ habitaciones }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ y = 87 \ camas }}$

$\boxed {\bold {2 \ camas \ . \ 37 \ habitaciones \ +\ 1 \ cama \ . \ 13 \ habitaciones = 87 \ camas}}$

$\boxed {\bold {74 \ camas + \ 13 \ camas = 87 \ camas }}$

$\boxed {\bold {87 \ camas = 87 \ camas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$