Question

Una empresa produce tres tipos de productos x, y, z y el beneficio en función de las ventas de estos productos viene dada por:
q(x,y,x)=5x2+9y2+z2―8yz

Answer 1

Se determina la función que rige los beneficios de acuerdo a las condiciones presentadas

La pregunta completa nos dice que analicemos si

• La cantidad que produce el segundo producto es dos veces la del primer producto: y = 2x, sustituimos:

q(x,y,z) = q(x,z) = 5x² + 9(2x)² +  z² - 8*2x*z = 5x² + 36x² + z² - 16xz = 41x² + z² - 16xz

• Por cada unidad del tercer producto se produce una unidad del primer producto y dos del segundo producto: x = z, z = 2y ⇒y = z/2

q(x,y,z) = q(Z) = 5z² + 9(z/2)² + z² - 8(z/2)z = 5z² + 9/4*z² + z²- 4z² = 2z² + 9/4*z² = (8z² + 9z²)/4 = 17z²/4