hallemos la ecuacion del movimiento de la esfera sumergida en aceite a partir de los datos de la tabla de esta misma pagina comprension al sumergirse en el aceite la esfera cae como una trayectoria rectilinia en la direccion del eje OY
habra que comprobar si su velocidad es constante Datos
t○=80ms=080s
y○=124mm=0,124m
ayudemen por fabor
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
Movimiento de una esfera en un fluido viscoso. Fórmula de Stokes
En esta página, se describe el movimiento vertical de una esfera de masa m y de radio R, en el seno de un fluido viscoso, en régimen laminar.
Descripción
La esfera se mueve bajo la acción de las siguientes fuerzas: el peso, el empuje (se supone que el cuerpo está completamente sumergido en el seno de un fluido), y una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad de la esfera (suponemos que el flujo se mantiene en régimen laminar).
El peso es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad g. La masa es el producto de la densidad del material ρe por el volumen de la esfera de radio R.
mg=ρe 43π R3g
De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al producto de la densidad del fluido ρf, por el volumen del cuerpo sumergido, y por la aceleración de la gravedad.
E=ρf 43π R3g
Din_3.gif (1985 bytes)La fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad, y su expresión se denomina ley de Stokes
Fr=6πRηv
donde η es la viscosidad del fluido.
La ecuación del movimiento será, por tanto,
ma=mg-E-Fr
La velocidad límite, se alcanza cuando la aceleración sea cero, es decir, cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la esfera es cero.
mg-E=Fr
Despejamos la velocidad límite vl
vl=2g(ρe−ρf)R29η
La ecuación del movimiento es
mdvdt=F−kv
donde F es la diferencia entre el peso y el empuje F=mg-E, y k=6πRη
Integramos la ecuación del movimiento para obtener la velocidad de la esfera en función del tiempo.
∫0vdvFm−kmv=∫0tdt
Obtenemos
v=vl(1−exp(−ktm)) vl=Fk
Esta ecuación nos dice que se alcanza la velocidad límite vl después de un tiempo teóricamente infinito. Si representamos v en función del tiempo t la gráfica tienen una asíntota horizontal en v=vl.
Integramos la expresión de la velocidad en función del tiempo para obtener la posición x del móvil en función del tiempo t. Suponemos que la esfera parte del origen x=0, en el instante inicial t=0.
[Math Processing Error]
Dado que la exponencial tiende a cero rápidamente a medida que transcurre el tiempo, vemos que al cabo de un cierto tiempo, el desplazamiento x del móvil será proporcional al tiempo t.
Las diferencias entre el movimiento de un cuerpo en caída libre y cuando cae en el seno de un fluido viscoso se pueden resumir en el siguiente cuadro
Caída libre En el seno de un fluido viscoso
La velocidad es proporcional al tiempo La velocidad tiende hacia un valor constante
El desplazamiento es proporcional al cuadrado del tiempo. El desplazamiento es proporcional al tiempo.
Actividades
Se elige el material de la esfera, en el control de selección titulado Esfera
El radio en mm de la esfera
Se elige el fluido, en el control de selección titulado Fluido
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se pueden introducir en los controles de edición, otros valores distintos de los que figuran en las tablas
Material de la esfera Densidad (g/cm3)
Hierro 7.88
Aluminio 2.70
Cobre 8.93
Plomo 11.35
Volframio 19.34
Fluido Densidad (g/cm3) Viscosidad (kg/m·s)
Agua 1.0 0.00105
Glicerina 1.26 1.3923
Benceno 0.88 0.000673
Aceite 0.88 0.391
Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.
Para determinar la dependencia de la velocidad límite con el radio de la esfera, con la densidad del material, con la densidad y viscosidad del fluido:
Elegir esferas de distinto radio, del mismo material y que se muevan en el mismo fluido.
Elegir esferas del mismo radio pero de distinto material, y que se muevan en el mismo fluido.
Cambiar el fluido en el que se mueven las esferas, manteniendo sus dimensiones y su material constitutivo.
El círculo de color rojo representa la esfera que cae en el seno de un fluido viscoso. Al lado se representa las fuerzas sobre la esfera.
En color rojo, la fuerza F constante que es la diferencia entre el peso y el empuje del fluido.
En color azul, la fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad kv.
Cuando ambas flechas son aproximadamente iguales, la velocidad de la esfera es constante e igual a la velocidad límite.