Question

hay una escalera recostada sobre una pared ( los extremos de la pared y escalera coinciden), formando un angulo de 75 grados en el suelo. la escalera tiene una longitud de 16 metros. ¿cual es la distancia que separa la base de la escalera y la base de la pared?

Answer 1

La distancia que separa la base de la escalera de la base de la pared es de aproximadamente 4.14 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la longitud de la escalera recostada sobre la pared, el lado AC (b) que representa la distancia desde la base de la escalera hasta la base de la pared. Donde la base de la escalera forma un ángulo de 75° con el plano del piso. Y el lado BC (a) que equivale a la altura de la pared en donde se recuesta la escalera,

Donde se pide hallar:

La distancia que separa la base de la escalera y la base de la pared

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la longitud de la escalera y de un ángulo de elevación de 75°

• Longitud de la Escalera = 16 metros

• Ángulo de elevación = 75°

• Debemos hallar la distancia desde el pie de la escalera hasta la base de la pared

Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto  adyacente y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (lado AB = longitud de la escalera), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 75° -ángulo que forma la base de la escalera con el piso- y debemos hallar la distancia que separa la base de la escalera de la base de la pared, relacionamos los datos dados con el coseno del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { cos(75^o) = \frac{cateto \ adyacente }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { cos(75^o) = \frac{distancia\ pie \ escalera \ a \ pared }{ longitud \ escalera } }}$

$\boxed { \bold {distancia\ pie \ escalera \ a \ pared =longitud \ escalera \ . \ cos(75^o) }}$

$\boxed { \bold { distancia\ pie \ escalera \ a \ pared= 16 \ metros \ . \ cos(75^o) }}$

$\boxed { \bold {distancia\ pie \ escalera \ a \ pared= 16 \ metros \ . \ 0.2588190451025 }}$

$\boxed { \bold {distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 4.141104 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold {distancia\ pie \ escalera \ a \ pared \approx 4.14 \ metros }}$

La distancia que separa la base de la escalera de la base de la pared es de aproximadamente 4.14 metros