Question

El cuarto termino de una progresión aritmética ea 10, y el sexto es 16. Escriba la progresión

Answer 1

Respuesta:  El término general es an  =  (47/2)  -  (3/2)(n-1)

Explicación: El término general de la progresión es  an = a1 + d(n-1), donde a1  es el primer término,  d es la diferencia entre dos términos consecutivos y  n  es el número de orden de cualquier término.

Si el cuarto término es 10, entonces:

10   =  a1  +  d(10-1) ⇒  a1 + 9d  = 10 .................. (1)

Si el sexto término es 16, entonces:

16  =  a1  +  d(6 - 1) ⇒  a1  +  5d  = 16 ................ (2)

Se resuelven las ecuaciones (1)  y  (2) como un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

Se multiplica la ecuación (1) por -1. Luego se suma con la (2):

-a1  - 9d  = -10

a1  + 5d =  16

.................................

      -4d   =  6

         d  =  -6/4

         d  = -3/2

Al sustituir el valor de   d   en la ecuación (1), resulta:

a1  +  9(-3/2)  =  10

a1  -  (27/2)  =  10

a1   =  10  +  (27/2)

a1   = (20/2)  +  (27/2)

a1  =  47/2

El término general de la progresión es:

an  =  (47/2)  -  (3/2)(n-1)