Halle la ecuación de la parábola de vértice sobre la recta 3x – 2y – 19 = 0; foco sobre x + 4y = 0 y directriz x = 2.
Respuestas
Respuesta:
(y + 2)² = 4 (x - 5) es la ecuación buscada
Explicación paso a paso:
Veamos. La recta directriz es vertical, x = 2
La distancia del vértice a la directriz es igual que del foco al vértice.
Luego, puesto en coordenadas nos queda: V(h + 2, k); F(2 h + 2, k)
1. El vértice pertenece a la recta 3 x - 2 y - 19 = 0:
Queda: 3 (h + 2) - 2 k - 19 = 0
2. El foco pertenece a la recta x + 4 y = 0
Queda: (2 h + 2) + 4 k = 0
Entre 1) y 2) hay un sistema 2 x 2; sus raíces son h = 3, k = - 2
Luego V(5, - 2); F(8, - 2) son el vértice y el foco
Siendo la recta directriz vertical, la forma de la ecuación es:
(y + 2)² = 2 p (x - 5), siendo p/2 la distancia de vértice a la directriz
p/2 = h - 2 = 3 - 2 = 1; de modo que 2 p = 4
Finalmente: (y + 2)² = 4 (x - 5) es la ecuación buscada
Coronita plis .3.
