Question

en una granja se crían gallinas y conejos si se cuentan las cabezas son 10 si se cuentan las patas son 28

Answer 1

En la granja se tienen 6 gallinas y 4 conejos

Solución

Llamamos variable "x" la la cantidad de gallinas y variable "y" a la cantidad de conejos en la granja

Donde sabemos que

El total de cabezas en la granja es de 10

Donde el total de patas es de 28

Teniendo una gallina 2 patas

Teniendo un conejo 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de gallinas y de conejos para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de cabezas en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 10 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una gallina tiene 2 patas y un conejo tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =28 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =10 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =10 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =28 }}$

$\boxed {\bold {2(10-y) \ + \ 4y = 28 }}$

$\boxed {\bold {20\ - 2y \ + \ 4y = 28 }}$

$\boxed {\bold {20\ + \ 2y = 28 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 28\ -\ 20 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 8 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{8}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 4 }}$

La cantidad de conejos en la granja es de 4

Hallamos la cantidad de gallinas

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =10 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =10 -4 }}$

$\large\boxed {\bold {x =6 }}$

La cantidad de gallinas en la granja es de 6

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 10 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {6\ gallinas \ +\ 4 \ conejos = 10 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {10 \ cabezas = 10 \ cabezas }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 28 }}$

$\boxed {\bold {2 \ patas \ . \ 6 \ gallinas \ +\ 4 \ patas \ . \ 4 \ conejos = 28 \ patas}}$

$\boxed {\bold {12 \ patas + \ 16 \ patas = 28 \ patas }}$

$\boxed {\bold {28\ patas = 28\ patas }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$