Question

Holaa, alguien me podria ayudar a resolver estos ejercicios son un poco urgentes
Obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto dado.
1). y = 9 - x^2; (2,5)

2). y = x^3 + 3; (1,4)

3). y = 2x^2 + 4x; (-2,4)

Answer 1

Explicación paso a paso:

1)Derivamos

$y=9-x^2\\y'=-2x$

Evaluamos en x=2 para hallar la pendiente:

$m=-2x\\m=-2(2)=-4$

Con pendiente y el punto hallamos la ecuación de la recta:

$y=m(x-x_1)+y_1\\y=-4(x-2)+5\\y=-4x+8+5\\y=-4x+13$

2)Derivamos

$y=x^3+3\\y'=3x^2$

Evaluamos en x=1 para hallar la pendiente:

$m=3x^2\\m=3(1)^2=3$

Con pendiente y el punto hallamos la ecuación de la recta:

$y=m(x-x_1)+y_1\\y=3(x-1)+4\\y=3x-3+4\\y=3x+1$

3) El punto no pertenece a la grafica.