Question

y= x2 + 4x -5 Hallar el vertice, los puntos de corte con los ejes y la grafica

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

                   Función cuadrática

Una función cuadrática es una función de la forma:

                    f(x)= ax² +bx + c

Donde:

a,b,c ∈ R    ∧  a≠0

Su grafica corresponde a una curva llamada  parábola.  

Además su dominio siempre es el conjunto de todos los números reales

Analicemos sus características:

                                    Vértice

Es el punto mas alto o mas bajo de la función (dependiendo del signo de "a").  Las coordenadas son:

          $(x_{v} ;y_{v})= (-\frac{b}{2a} ;-\frac{b^{2} }{4a} +c)$

Sin embargo la coordenada "yv" se puede obtener mas fácilmente evaluando la función en xv, es decir calculamos   f(xv)

                                    Intersección en "x"

Son aquellos puntos donde la grafica cruza al eje "x". Se obtiene igualando:

                                  f(x)= 0

                              Intersección en "y"

Son los puntos donde la grafica corta al eje "y". Se obtiene evaluando la función en x=0, es decir calculamos f(0)

Veamos, tenemos la función:  f(x)= x² +4x - 5

Calculemos su vértice:

$x_{v} =\frac{-4}{2*1}$

$x_{v} =-2$

Evalúamos:

$f(x_{v} )=f(-2)$

$f(-2)= (-2)^{2} +4(-2)-5$

$f(-2)= 4 -8 -5$

$f(-2)= -9$

Las coordenadas del vértice son:      V(-2;-9)

Calculemos sus puntos de corte:

                   Punto de corte en x

$0= x^{2} +4x-5$

$0= (x+5)(x-1)$

$x+5=0$

$x_{1} =-5$

$x-1=0$

$x_{2} =1$  

Los puntos de corte se dan en:    (-5,0) y (1,0)

                  Punto de corte en y

$f(0)= 0^{2} +4(0)-5$

$f(0)= -5$

El punto de corte se da en; (0,-5)

*Adjunto gráfica y un ejercicio similar

• https://brainly.lat/tarea/38787791

Saludoss