Question

¡Hola! ¿me podrías ayudar?

dos masas desiguales van colgadas de una polea mediante una cuerda, Como lo muestra la figura, la polea se considera sin masa y sin fricción también que la masa M2 es mayor que M1.
se desea encontrar la tensión en la cuerda y la aceleración de la masa de dicho sistema. Para hacer esto se considera una aceleración hacia arriba positivas. si la aceleración de M1 es (a), la aceleración de M2 debe ser (-a). las fuerzas que actúan sobre M1 y m2 se muestran en la figura en la cual T representa la tensión de la cuerda.

Realizar:
a) dos masas desiguales colgadas de una polea mediante una cuerda

b) diagrama de fuerzas para M1 y m2

c) diagrama de fuerza para la polea supuesta sin peso.​

Answer 1

Podemos, basándonos en el diagrama (b) de la imagen, plantear la segunda ley de newton en ambos cuerpos como:

Para el cuerpo m₁:

T - m₁g = m₁a   (I)

Para el cuerpo m₂:

T - m₂g = m₂(-a)  → Multiplicando por -1 toda la ecuación

-T + m₂g  = m₂a   (II)

Agrupamos el sistema y resolvemos para T y para a:

T - m₁g = m₁a         (I)

-T + m₂g  = m₂a     (II)

--------------------- Sumando las ecuaciones

m₂g - m₁g  = m₁a + m₂a

g(m₂ - m₁) = a(m₁ + m₂)

$\boxed{a = \dfrac{g(m_2 - m_1)}{ m_1 + m_2}}$

Luego sustituimos el valor de a y hallamos T:

T - m₁g = m₁a

$T-m_1g = m_1\left(\dfrac{g(m_2 - m_1)}{ m_1 + m_2}\right)$

$T= m_1\left(\dfrac{g(m_2 - m_1)}{ m_1 + m_2}\right)+m_1g$

$T= m_1g\left(\dfrac{m_2 - m_1}{ m_1 + m_2}+1\right)$

$T= m_1g\left(\dfrac{m_2 - m_1 + m_1+m_2}{ m_1 + m_2}\right)$

$T= m_1g\left(\dfrac{2m_2 }{ m_1 + m_2}\right)$

$\boxed{T= \dfrac{2gm_1m_2}{m_1+m_2}}$

Nota: Los diagramas de fuerzas que se piden en los incisos a), b) y c) ya están resueltos en la imagen que adjuntas.