Question

Halla los puntos de corte con los ejes:
A) f(x) = 3x + 5
B )f(x) = -x
C) f(x) = 8
D) f(x) = -x² -2
E) f(x) = x² + 2x -8
F) f(x) = x² +9
G) f(x) = 2x³ +16
H) f(x) = 3x² + 5x -7

Answer 1

Para hallar los puntos de corte debemos hacer a X = 0, y ver que valor toma f(X), y de igual forma debemos hacer a f(X) = 0 y ver que valor toma X

a) f(X) = 3X + 5

X = 0

f(0) = 3(0) + 5

f(0) = 5; (0 , 5)

Ahora

f(X) = 0:

0 = 3X + 5

-5 = 3X

X = -5/3

(-5/3 , 0)

b) f(X) = -X

X = 0

f(0) = -(0)

f(0) = 0

(0 , 0)

Para f(X) = 0

0 = -X

X = 0

(0 , 0)

c) f(X) = 8

X = 0;  f(0) = 8

(0, 8)

f(X) = 0

0 = 8 ?? (No hay punto de corte eje X)

d) f(X) = -X² - 2

X = 0

f(0) = -(0)² - 2

f(0) = -2

(0 , -2)

f(X) = 0

0 = -X² - 2

X² = -2

X = +/-√(2) i

Raices imaginarias, por tal razon no corta al eje X

e) f(X) = X² + 2X - 8

X = 0:

f(0) = (0)² + 2(0) - 8

f(0) = -8

(0 , -8)

f(X) = 0

0 = X² + 2X - 8

X² + 2X - 8 = (X + 4)(X - 2)

X + 4 = 0;  X = -4

X - 2 = 0; X = 2

Corta al eje X en dos partes:

(2 , 0) y (-4 , 0)

f) f(X) = X² + 9

X = 0:

f(0) = (0)² + 9

f(0) = 9

(0 , 9)

f(X) = 0

0 = X² + 9

-9 = X²

X = +/-√-9

X = 3i

X = -3i

Raices imaginarias no corta al eje X

g) f(x) = 2X³ + 16

X = 0

f(0) = 2(0) + 16

f(0) = 16

(0 , 16)

f(X) = 0

0 = 2X³ + 16

-16 = 2X³

-8 = X³

∛(-8) = X

X = -2

(-2 , 0)

h) f(X) = 3X² + 5X - 7

X = 0:

f(0) = 3(0)² + 5(0) - 7

f(0) = -7

(0 , -7)

f(X) = 0

0 = 3X² +5X - 7

Uso resolucion por formula de cuadratica

Donde: a = 3; b = 5; c = -7

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-5\pm \sqrt{5^2-4(3)(-7)}}{2(3)}$

$X=\frac{-5\pm \sqrt{25 + 84 }}{6}$

$X=\frac{-5\pm \sqrt{109}}{6}$

$X=\frac{-5\pm \ 10.44030}{6}$

X1 = [-5 + 10.44030]/6 = 0.9067

X2 = [-5 - 10.44030]/6 = -2.57338

(-2.57338 , 0)

y

(0.9067 , 0)