Question

Desde que altura debe dejarse caer un cuerpo , para que durante los ultimos 5 segundos recorra los 7/16 de dicha altura ? (G=10m/s²)

Answer 1

Veamos.  Sea H la altura de caída. Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²; cuando llega abajo es y = 0; de modo que H = 1/2 g t²

5 segundos antes se encuentra en:

y = 7/16 H = 7/16 . 1/2 g t² = 7/32 g t²

Luego: 7/32 g t² = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 5 s)²

Simplificamos g: (omito unidades)

7/32 t² = 1/2 t² - 1/2 (t - 5)²; quitamos paréntesis, nos queda

7/32 t² = 5 t - 25/2; o bien:

7/32 t² - 5 t + 25/2 = 0; ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son t = 20 segundos; t = 20/7 s (se desecha por ser menor que 5)

Luego H = 1/2 . 10 . 20² = 2000 m

Verificamos la altura que tiene 5 segundos antes.

y = 2000 m - 1/2 . 10 m/s² . (20 - 5 s)² = 875 m

7/16 . 2000 m = 875 m

Saludos Herminio