Question

cuál es el ángulo que se forma entre las recetas con pendiente m1= 5/3 y M2= 1/4​

Answer 1

El ángulo entre las dos rectas es de 45°                                               

Solución

Llevamos el problema al plano cartesiano

Donde dos rectas que se cortan entre sí determinan cuatro ángulos -donde dos pares de ellos serán iguales entre sí .

Al menor de tales ángulos se lo define como el ángulo entre dos rectas.

Se puede obtener el valor de este ángulo conociendo las respectivas pendientes de las rectas

Determinamos el ángulo entre rectas

Conocidas las pendientes de las dos rectas, a las que se han denotado como m1 y m2

$\bold{ m_{1}= \frac{5}{3} }$

$\bold{ m_{2}= \frac{1}{4} }$

Para calcular el ángulo entre las dos rectas empleamos la siguiente fórmula

$\large\boxed {\bold { tan (\alpha )= \left[\frac{m_{1}-m_{2} }{1 + m_{1}\ . \ m_{2} }\right] }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \left[\frac{\frac{5}{3} -\frac{1}{4} }{1 + \frac{5}{3} \ . \ \frac{1}{4} }\right] }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{12}{12} \ .\ \frac{\frac{5}{3} -\frac{1}{4} }{1 + \frac{5}{3} \ . \ \frac{1}{4} } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{12 \ . \ \left(\frac{5}{3} -\frac{1}{4}\right) } {12 \ . \ \left(1 + \frac{5}{3} \ . \ \frac{1}{4} \right) } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{12 \ . \ \frac{5}{3} + 12 \left(-\frac{1}{4}\right) } {12 \ . \ 1 + 12 \ . \ \left( \frac{5}{3} \ . \ \frac{1}{4} \right) } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{\not3 \ . \ 4\ . \ \frac{5}{\not3} + 12 \left(-\frac{1}{4}\right) } {12 + 12 \ . \ \left( \frac{5}{3} \ . \ \frac{1}{4} \right) } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{20+ 12 \left(-\frac{1}{4}\right) } {12 + 12 \ . \ \left( \frac{5}{3}\ . \ \frac{1}{4} \right) } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{20 \ + \not 4 \ . \ 3 \ . -\frac{1}{\not4} } {12 + 12 \ . \ \left( \frac{5}{3}\ . \ \frac{1}{4} \right) } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{20 \ -3 } {12 \ + \not 3 \ . \ 4 \ . \ \left( \frac{5}{\not 3}\right) \ . \ \frac{1}{ 4} } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{17 } {12\ + \ 20\ . \ \frac{1}{4} } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{ 17} {12\ + 5 \ . \not 4 \ . \ \ \frac{1}{\not4} } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{ 1 7 } {12\ + \ 5 } }}$

$\boxed {\bold { tan (\alpha )= \frac{ 17 } {17} }}$

$\large\boxed {\bold { tan (\alpha )= 1 }}$

$\large\textsf{Aplicamos tangente inversa }$

$\boxed {\bold { \alpha = arctan(1) }}$

$\large\boxed {\bold { \alpha = 45^o }}$

El ángulo entre las dos rectas es de 45°    

Para una mejor comprensión del ejercicio se agrega un gráfico ilustrativo de la situación, en donde se han elegido de forma arbitraria dos rectas, teniendo cada una de ellas las pendientes propuestas.  

Pudiendo elegir otras dos rectas cualesquiera siempre que tengan ambas las pendientes solicitadas. El ángulo será el mismo porque este depende del valor de las pendientes de las rectas que se intersecan.

Con el propósito de un mejor entendimiento y para poder visualizar lo que se define como ángulo entre rectas.                                          

Luego se agrega como adjunto la gráfica mencionada