Un estudiante presenta un test de 4 preguntas, cada uno con una opcion verdadera o falsa ¿ Cual es la posibilidad de que el estudiante responda por lo menos 3 preguntas falsas ?
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Respuestas
Respuesta dada por:
12
Existen 2 formas de hacerlo, una aplicando técnicas de conteo, y otras aplicando técnicas de probabilidad.
(a) Se sabe que son 4 preguntas, cuyo valor individual puede ser {0,1} , 0 para respuesta falsa, 1 para respuesta verdadera.
entonces, el examen se puede expresar como
XXXX, donde X pertenece a {0,1}
Utilizando tecnicas de conteo, el examen se puede hacerse de
2^4 formas distintas , puesto que son 4 preguntas, y cada pregunta puede contener dos valores.
Luego, nos interesa saber las que tienen al menos 3 respuestas falsas esto es
000X
00X0
0X00
X000
Donde X, puede ser {0,1}, es indiferente, puesto que X puede tomar 2 valores, hacen un total de 4*2 = 8= 2^3 formas de hacer el examen de tal forma que existan al menos 3 respuestas falsas
Por tanto la probabilidad es
2^3/2^4 = 1/2 = 50%
La probabilidad de que se escoja al menos 3 preguntas falsas es del 50%
(b) La probabilidad de que una respuesta sea falsa es 1/2, si de un grupo de respuestas, se escoje una muestra de 3 respuestas, la probabilidad de que esas 3 respuestas sean falsas es de (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, puesto que el examen es de 4 preguntas, entonces la probabilidad de que al menos 3 respuestas sean falsas es de 4(1/8) = 1/2 = 50%
(a) Se sabe que son 4 preguntas, cuyo valor individual puede ser {0,1} , 0 para respuesta falsa, 1 para respuesta verdadera.
entonces, el examen se puede expresar como
XXXX, donde X pertenece a {0,1}
Utilizando tecnicas de conteo, el examen se puede hacerse de
2^4 formas distintas , puesto que son 4 preguntas, y cada pregunta puede contener dos valores.
Luego, nos interesa saber las que tienen al menos 3 respuestas falsas esto es
000X
00X0
0X00
X000
Donde X, puede ser {0,1}, es indiferente, puesto que X puede tomar 2 valores, hacen un total de 4*2 = 8= 2^3 formas de hacer el examen de tal forma que existan al menos 3 respuestas falsas
Por tanto la probabilidad es
2^3/2^4 = 1/2 = 50%
La probabilidad de que se escoja al menos 3 preguntas falsas es del 50%
(b) La probabilidad de que una respuesta sea falsa es 1/2, si de un grupo de respuestas, se escoje una muestra de 3 respuestas, la probabilidad de que esas 3 respuestas sean falsas es de (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8, puesto que el examen es de 4 preguntas, entonces la probabilidad de que al menos 3 respuestas sean falsas es de 4(1/8) = 1/2 = 50%
Respuesta dada por:
3
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F, v, f, f
F, f, v, f
V, f, f, f
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