Question

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Se tienen dos astas de madera, la más larga mide 3 dm más que el doble de la más corta, que no excede los 20 dm. La medida de la tercera parte de la más larga menos la mitad de la más corta es mayor que 2 dm. ¿cuál es el valor mínimo que puede medir el asta más corta?

Answer 1

Traduzcamos los datos, que están dados en lenguaje ordinario al lenguaje algebraico, uno a uno.

1) Se tienen dos astas de madera, la más larga mide 3 dm más que el dolbe de la más corta.

Si llamas x a la longitud del asta más corta,

la longitud del asta más larga será 2x + 3.

2) La longitud del asta más corta no excede los 20 dm, por tanto se cumple:

x ≤ 20

3) La medida de la tercera parte de la más larga menos la mitad de la más corta es mayor que 2 dm:

(2x + 3) / 3 - x/2 > 2

Vamos a resolver esta última inecuación para obtener una cota inferior para el asta más corta (cuya medida es x) y comparamos con la cota superior que dice que x ≤ 20.

(2x + 3) / 3 - x / 2 > 2

multiplica todo por 6:

2(2x + 3) - 3x > 12

aplica propiedad distributiva

4x + 6 - 3x ≥ 12

traspón el 6 a la derecha y suma términos semejantes

x ≥ 6, por tanto el límite inferior para x es 6.

La información, entonces, significa que la medida del asta más corta está en el intervalo [6, 20).

Y la respuesta es que el valor mínimo que puede medir el asta más corta es 6.