La altura trazada del vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo mide 60 cm y la proyección de uno de los catetos sobre la hipotenusa es de 25 cm. Hallar el perímetro del triángulo.

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo
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Respuesta:

Tendrías que dibujarte un triángulo rectángulo colocando como base la hipotenusa y trazar la altura.

 

Si sabemos lo que mide la hipotenusa, ocurre esto:

 

La hipotenusa mide 30

La proyección conocida mide 10,8 ... por tanto,

La proyección desconocida medirá 30-10,8 = 19,2

 

Para averiguar lo que mide el cateto que nos piden (proyección = 19,2) necesitamos saber la altura de este triángulo la cual se calcula por el teorema de la altura que dice que:

 

En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

Llamando "h" a la altura tendremos la proporción según ese teorema

 

19,2/h = h/10,8 ... resolviendo con producto de extremos igual a producto de medios.

 

h² = 19,2·10,8 = 207,36 ... de donde h = √207,36= 14,4 mide la altura.

 

Ahora fíjate que esa altura es el cateto de otro triángulo rectángulo cuyo otro cateto es la proyección del que buscamos y la hipotenusa será el cateto buscado. Aplicamos Pitágoras:

 

C = √(14,4² + 19,2²) = √(207,36) + (368,64) = √576 = 24 cm. mide el cateto buscado.

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