Question

En un polígono regular se cumple que el doble de la medida de uno de sus ángulos interiores es igual a 7 veces la medida de uno de sus ángulos exteriores. ¿Cuántas diagonales tiene ese polígono?​

Answer 1

Respuesta:

             $104$

Explicación paso a paso:

$n :$ Número de lados.

Fórmula(s):

Ángulo interior: $<i=\frac{180(n-2)}{n}$

Ángulo exterior:  $<e = \frac{360}{n}$

Ecuación:

$<i = 7 <e$

$\frac{180(n-2)}{n} = 7 (\frac{360}{n} )$

Cancelamos los denomindores en ambos miembros.

$180(n-2) = 7 (360)$

$180n-360 = 2520$

$180n = 2520+360$

$180n = 2880$

$n = \frac{2880}{180}$

$n = 16$

Total de diagonales: $D =?$

$D = \frac{n(n-3)}{2}$

$D = \frac{16(16-3)}{2}$

$D = \frac{16(13)}{2} =\frac{208}{2}$

$Luego: D = 104 diagonales.$