Question

Indique 2 números enteros pares positivos consecutivos tal que la suma y el producto sean otros dos
números pares consecutivos. Calcule la suma de los cuadrados de dichos números.

Answer 1

Iniciales 2 y 4. Finales: 6 y 8

La suma de los cuadrados: 100

Si es de todos: 120

Explicación paso a paso:

Como son dos números positivos vamos a escribir 2x y 2(x+1), de tal forma que x puede ser cualquier natural. Dos números pares consecutivos pueden ser el 2 y el 4.

Nos dice que la suma y el producto tienen que ser otros dos números pares positivos asi que los llamamos 2y, 2(y+1)

La suma de dos números enteros siempre es menor que su producto, por tanato

$2x+2(x+1)=2y$

$2x \times 2(x + 1) = 2(y + 1)$

este es un sistema de ecuaciones con dos ecuaciones y dos inncognitas, sólo queda resolver.

$y = 2x + 1$

$4 {x}^{2} + 4x = 2(2x + 1) + 2$

$4 {x}^{2} = 4$

$x = + 1$

$x = - 1$

como x puede ser 1 negativo o 1 positivo, tonamos la solución positiva, porque es la que se pide.

$y = 3$

Los números iniales son 2 y 4, mientras que el resultado de su suma es 6, el de su producto es 8. Son, en ambos casos, pares consecutivos.

La suma de lis cuadrados de dichos número, supongo que se refiere a los resultantes, es:

${6}^{2} + {8}^{2} = 36 + 64 = 100$

No sé si es esa la suma de los cuadrados que piddn, porque no es muy claro, el resto del ejercicio sí que está bien.

Ánimo!