Question

encuentra la solución gráfica de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales
$y = 2x + 1 \\ 2y = x + 8$
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Answer 1

Podemos optar por resolver el sistema de ecuaciones usando el método gráfico.

Tenemos el sistema de ecuaciones.

y = 2x + 1 Ecuación 1

2y = x + 8 Ecuación 2

Vamos a dar el valor de 0 a las incógnitas de las Ecuaciones, y reemplazamos resolviendo para x y y.

Ecuación 1:

$\sf y = 2x + 1$

Cuando x = 0 , y = 1

$\sf y = 2x + 1 \\ \sf y = 2(0) + 1 \\ \sf y = 1$

Cuando y = 0 , x = -0,5

$\sf y = 2x + 1 \\ \sf 0 = 2x + 1 \\ \sf - 2x = 1 \\ \sf x = \dfrac{1}{ - 2} \\ \sf x = - 0,5$

Ecuación 2:

$\sf 2y = x + 8$

Cuando x = 0 , y = 4

$\sf 2y = x + 8 \\ \sf 2y = 0 + 8 \\ 2y = 8 \\ \sf y = \dfrac{8}{2} \\ \sf y = 4$

Cuando y = 0 , x = -8

$\sf 2y = x + 8 \\ \sf 2(0) = x + 8 \\ \sf 0 = x + 8 \\ \sf x = - 8$

Gráficamos el sistema de Ecuaciones (ver imagen adjunta)

Podemos ver en la imagen adjunta que las Ecuaciones intersectan en las coordenadas (2,5)

La solución al sistema de Ecuaciones es:

• x = 2
• y = 5

Comprobamos el sistema de Ecuaciones

Reemplazamos los valores de las incógnitas en las Ecuaciones 1 y 2.

Ecuación 1:

$\sf y = 2x + 1 \\ \sf 5 = 2(2) + 1 \\ \sf 5 = 4 + 1 \\ \sf 5 = 5$

Es correcto.

Ecuación 2:

$\sf 2y = x + 8 \\ \sf 2(5) = 2 + 8 \\ \sf 10 = 10$

Es correcto.

Saludos.