1 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y que tiene pendiente 5.
2 Encontrar la ecuación de la normal a la recta del punto anterior y que pasa por el punto (1, 2).
Respuestas
Uso esta forma de la ecuacion de la Recta:
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde: X1 = 1; Y1 = 2; m = 5
Y - 2 = 5(X - 1)
Y - 2 = 5X - 5
Y = 5X - 5 + 2
Y = 5X - 3 (Ecuacion de la recta)
2) Cuando te hablan de una recta normal te estan hablando de una recta que es perpendicular a otra, para que dos rectas sean Perpendiculares el producto de sus pendientes: m1 (Pendiente Primera Recta) m2(Pendiente Segunda Recta) deben ser igual a -1
m1xm2 = -1: Para Nuestro caso m1 = 5
m2 = -1/m1
m2 = -1/5
m2 = -1/5, ya tengo la pendiente de la segunda recta y me dicen que pasa por el punto (1 , 2) aplico la siguiente forma de la recta:
Y - Y1 = m(X - X1): Donde X1 = 1; Y1 = 2; m = -1/5
Y - 2 = (-1/5)(X - 1)
Y - 2 = -X/5 + 1/5
Y = -X/5 + 1/5 + 2
(1/5) + 2 = 1/5 + 10/5 = 11/5
Y = -X/5 + 11/5 (Ecuacion de la recta normal a Y = 5X - 3, que pasa por (1,2)
Te anexo Grafica para el punto 1 y para el punto 2
La ecuación de la recta es Y = 5X - 3 y su recta perpendicular es Y = -X/5 + 5/2
La ecuación general de la recta es
Y = mX + b
donde m es la pendiente y b el punto de corte con respecto al eje de las ordenadas.
Tenemos que m = 5, por lo tanto
Y = 5X + b
Ahora tomamos el punto (1, 2) y lo evaluamos en nuestra ecuación para despejar b
2 = 5 + b
b = 2 - 5
b = -3
Por lo tanto, la ecuación de la recta es
Y = 5X - 3
Ahora nos piden hallar la recta normal (perpendicular) a la recta anterior. Así que usamos la condición de perpendicularidad de las rectas:
m2 = - 1/m1
m2 = -1/(5)
Entonces podemos escribir la ecuación como
Y = -X/5 + b
Sustituimos el punto (1, 2)
2 = -1/5 + b
b = 2 + 1/5
b = 5/2
Por lo tanto la ecuación de la recta perpendicular es
Y = -X/5 + 5/2
Si quieres saber mas
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