2. – Una masa de 10 Kg se sostiene en un plano sin fricción y se conecta a una segunda masa M por medio del dispositivo ideal de cuerda y polea. El problema es encontrar la masa M, la fuerza de reacción del plano inclinado sobre la masa de 10 Kg y la tensión en la cuerda, si la aceleración de la masa M es de 3 m/s2 Hacia arriba.
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Respuestas
La ecuación dinámica del bloque de 10kg:
En el eje horizontal : ΣFx = ma
m'g SenΦ - T = m' a ....(*)
- Donde m'g SenΦ representa la componente horizontal del peso, la tensión es negativa por tener un sentido contrario a la aceleración, ya que este bloque desciende por el plano.
En el eje vertical :
R - Wy = 0 ; a = 0m/s²
R = m'g CosΦ ......(**)
- Donde R es la reacción que ejerce el plano al bloque y Wy representa la componente vertical del peso. Notamos que el cuerpo se desplaza en la horizontal por lo tanto la aceleración en el eje vertical es nula y las fuerzas quedan equilibradas.
Ecuación dinámica del bloque suspendido de masa ( m ) :
En el eje vertical : ΣFy = ma
T - mg = m a .......(***)
Donde T es la misma tensión con la que se conecta con el otro bloque y mg es el peso ( negativa porque se opone a la subida ).
RESOLUCIÓN :
a) La aceleración en el bloque suspendido es la misma para el otro que desciende por el plano. Para hallar la masa desconocida sumamos las ecuaciones (*) y (***) :
m'g SenΦ - T = m' a ....(*)
T - mg = m a ...............(***)
Se cancelan T por ser signos opuestos. Se reduce :
g ( m'Sen37° - m ) = a ( m' + m )
Reemplaza valores, g = 9,8m/s².
9,8 ( 10 . 0,6 - m ) = 3 ( 10 + m )
58,8 - 9,8m = 30 + 3m
Despejamos la masa "m" :
m = ( 58,8 - 30 ) / 12,8
m ≈ 2,25kg
b) Hallamos la reacción en el bloque 10kg : R = m'g CosΦ
R = 10kg . 9,8m/s². Cos37°
R = 78,4N
c) Para la tensión, podemos reemplazar datos en (*) o (***) nos dará el mismo valor.
T - mg = m a .......(***)
T = 2,25kg . 3m/s²+ 2,25kg . 9,8m/s²