Question

Se realizó un estudio sobre el peso en kilos a 165 personas y se agruparon los datos en los siguientes intervalos con sus respectivas frecuencias absolutas (fi). Los datos son: [10-20) fi=8, [20-30) fi=15, [30-40) fi=20, [40-50) fi =12, [50-60] fi=110. Calcula la mediana de los datos:

Answer 1

La mediana de los pesos de las personas es de  52,5  kg.

Explicación paso a paso:

La mediana de un conjunto de  n  valores de una variable  x  ordenados en forma creciente, es el valor central del ordenamiento; es decir, es el valor de  x  para el cual la mitad de todos los valores son menores que él y la otra mitad es mayor que él.

Si los  n  valores de la variable  x  en la muestra están organizados en una tabla de frecuencias absolutas (fi); la mediana se calcula:

$\bold{Mediana~=~Md~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{n}{2}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

Donde:

Li  =  Límite inferior de la clase i, donde está la mediana. La clase i es aquella donde se encuentra el valor medio del grupo de datos.

n  =  número total de valores de x involucrados.

fi  =  frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra la mediana.

Fi – 1  = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra la mediana.

Ic  =  intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

En el caso estudio

$\bold{Mediana~=~Md~=~50~+~[\dfrac{\dfrac{165}{2}~-~55}{110}]\cdot(10) ~=~52,5~~kg}$

La mediana de los pesos de las personas es de  52,5  kg.