Question

El quinto término de una progresión geométrica es 112 y el primer término es 7. Hallar la sumatoria de la progresión geométrica

Answer 1

Respuesta:

Una progresión geométrica es una sucesión de la forma:

an=a1⋅rn−1; n≥1

Es fácil deducir la fórmula de la suma de los n primeros términos de la progresión, simplemente teniendo en cuenta que:

Sn=a1+a2+⋯+an=a1⋅(1+r+r2+⋯+rn−1)

Si ahora hacemos el producto;

r⋅Sn=a1⋅(r+r2+⋯+rn)

Calculamos:

r⋅Sn−Sn=a1⋅(rn−1)⇒Sn=a1⋅rn−1r−1

Así que si como dices, conoces la razón y la suma puedes obtener el primer término que es lo que te falta, considerando que en tu caso n=3 :

a1=S3⋅r−1r3−1

Para obtener los dos términos que te faltan, o los que quieras de esta progresión aplica la fórmula de definición de la misma.

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