Question

Si F(x) = x^2+2x+2 encontrar dos funciones g(x) tal que (f o g)(x) = x^2 - 4x+5

Answer 1

( f o g)(x) = f(g(x)) = x^2 - 4x + 5

Si f tiene inversa entonces
g(x) = f^(-1)(x^2 - 4x + 5)

Encontrando las inversas de f
sea u(x) = f^(-1)(x)

Entonces
u(x)^2 + 2u(x) + 2 = x
(u(x) + 1)^2 = x - 1

Si u(x) >= - 1

u(x) = -1 + raiz(x-1)

De lo contrario

u(x) = -1 - raiz(x-1)

Luego
g(x) = u(x^2 - 4x + 5)

Por lo tanto

g(x) = -1 + raiz(x^2 - 4x + 4)
o
g(x) = -1 - raiz(x^2 - 4x +4)
Simplificando ambas expresiones
g(x) = - 1 + |x - 2|

g(x) = - 1 - | x - 2|
Mucho cuidado con el valor absoluto, no debe sólo tomarse como (x-2) porque sería un error