Question

es un ejercisio de Aplicaciones con ecuaciones cuadraticas


Temperatura T en grados fahrenheit, del radiador de un automovil durante los primeros 4 minutos de conduccion es una funcion del tiempo, t. la temperatura puede determinarse mediantela formula T= 6.3t² + 12t + 32,0 ≤ t ≤ 4.

a) Cuando se arranca el automovil ¿ cual es la temperatura del radiador?

b) Despues de 1 minuto de conducir el automovil ¿ Cual es la temperatura del radiador?

c) ¿Cuanto tiempo despues de que se arrancó el autmovil la temperatura del radiador alcanza los 120° F?

Answer 1

T = 6.3t² + 12t + 32

a) Cuando arranca el auto t = 0 seg

T = 6.3(0)² + 12(0) + 32

T = 32 °F

b) para t = 1 minutos

T = 6.3t² + 12t + 32

T = 6.3(1)² + 12(1) + 32

T = 6.3 + 12 + 32

T = 50.3 °F

c) Cuanto T = 120°F, t = ?

120 = 6.3t² + 12t + 32

0 = 6.3t² + 12t + 32 - 120

0 = 6.3t² + 12t - 88

Donde: a = 6.3; b = 12; c = -88

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$t=\frac{-12\pm \sqrt{(12)^2-4(6.3)(-88)}}{2(6.3)}$

$t=\frac{-12\pm \sqrt{144+2217.6}}{12.6}$

$t=\frac{-12\pm \sqrt{2361.6}}{12.6}$

$t=\frac{-12\pm \ 48.5963}{12.6}$

t1 = [-12 + 48.5963]/[12.6]

t1 = [36.5963]/[12.6]

t1 = 2.904

t2 = [-12 - 48.5963]/[12.6]

t2 = [-60.5963]/[12.6]

t2 = -4.809

Tomo el t1 ya que el tiempo debe ser positivo. t1 = 2.904 minutos

Para t = 2.904 minutos el radiador alcanza una temperatura de 120°F

Probemos:

T = 6.3(2.904)² + 12(2.904) + 32

T = 119.977 ≈ 120°F

t = 2.904 minutos