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Respuesta:
1. Operaciones con intervalos
Los intervalos son conjuntos de números reales, por lo tanto, se pueden realizar las operaciones definidas
entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Para los conjuntos definidos como intervalos, el conjunto universal o de referencia U es el conjunto de los
números reales R. Cualquier subintervalo se denota por una letra mayúscula. Si A está contenido en los
números reales, gráficamente, se puede representar de la siguiente manera:
A
U
Figura 1: El conjunto A forma parte del conjunto universal U.
El intervalo A = [a,b] = {x ∈ R/a ≤ x ≤ b}, es un subconjunto de números reales y en la recta real se
representa de la siguiente forma:
b
a
b
b
Figura 2: Intervalo A.
1.1. Complemento de un intervalo
El complemento de un conjunto A, A
′ = A
c = {x/x ∈/ A}, en palabras, se define como el conjunto de todos
los elementos que no están en A ó lo que le falta a A para ser igual al universal.
2
Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte
A
U
A
Figura 3: El complemento del conjunto A, son todos los elementos que están por fuera de A.
El complemento de un intervalo A = [a,b], es A
′ = (−∞,a)∪(b,∞). Son todos los números reales que no
pertenecen a A. Se representa en la recta real de la siguiente manera:
bc
a
cb
b
Figura 4: Complemento del intervalo [a,b], A
′ = (−∞,a)∪(b,∞).
Note que si a ∈ A, a ∈/ A
′
, si b ∈ A, b ∈/ A
′
.
El complemento de un intervalo B = (a,b), es B
′ = (−∞,a]∪[b,∞). Son todos los números reales que no
pertenecen a B. Se representa en la recta real de la siguiente manera:
b
a
b
b
Figura 5: Complemento del intervalo (a,b) es B
′ = (−∞,a]∪[b,∞).
Note que si a ∈/ B, a ∈ B
′
, si b ∈/ B, b ∈ B
′
.
Ejemplo
Encontrar y graficar los complementos de los intervalos A = [3,5] y B = [−2,3).
Para el conjunto A, su complemento es A
′ = (−∞,3)∪(5,∞). gráficamente, se representa de la siguiente
manera:
Para el intervalo B, su complemento es B
′ = (−∞,−2)∪[3,∞) y gráficamente se representa por:
3
Universidad EAFIT Pedro Vicente Esteban Duarte
bc
3
cb
5
bc
−2
b
3
Ejercicio
Si U = {1,a,2,b,3, c,4,d} es un conjunto universal,
el complemento del conjunto A = {a,b, c,4} es
a. A
′ = {1,2,3,4}
b. A
′ = {1,2,3,d}
c. A
′ = {1,b,3,4}
d. A
′ = {1,2, c,4}
Ejercicio
El complemento del intervalo (−∞,8) es
a. [8,∞)
b. Los reales positivos.
c. (8,∞)
d. Todos los números enteros (Z) mayores que 8.
1.2. Unión entre conjuntos e intervalos
Explicación paso a paso:
Espero que te sirva
no te doy el ejercicio del intervalo hecho con el numero 18 porque no dices si es abierto o cerrado
porfavor corazón y una coronita Gracias te lo agradeceria mucho