Question

un  comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16000 soles cada traje costo el doble de lo que costo cada par de zapatos mas 50 soles.... halla el precio de un traje y un par de zapatos

Answer 1

X = Precio de un Traje

Y = Precio de un par de zapatos

50X + 35Y = 16000 (Ecuacion 1)

Pero

X = 2Y + 50 (Ecuacion 2)(cada traje costo el doble de lo que costo cada par de zapatos mas 50 soles)


Reemplazo el valor de X = 2Y + 50 en Ecuacion 1

50X + 35Y = 16000

50(2Y + 50) + 35Y = 16000

100Y + 2500 + 35Y = 16000

135Y + 2500 = 16000

135Y = 16000 - 2500

135Y = 13500

Y = 13500/135

Y = 100 Soles

Un par de zapatos cuesta 100 Soles

Reemplazo el valor de Y en X = 2Y + 50

X = 2Y + 50

X = 2(100) + 50 = 200 + 50 = 250 Soles

Un traje cuesta 250 Soles

Probemos:

50(250) + 35(10) = 12500 + 3500 = 16000

Se cumple.

Rta: El precio de un traje es 250 Soles y el de un par de zapatos 100 Soles

Answer 2

Aqui el precio de cada cosa es lo que debemos encontrar. Representan las incognitas y son dos. El precio de un traje y el precio de un par de zapatos.

Debemos expresarlo por medio de una ecuación o igualdad que posteriormente debemos solucionar para conocer el valor de las incognitas.

En algebra para expresar incognitas usamos las ultimas letras del alfabeto.
Para cantidades conocidas usamos las primeas letras pero no determinadas, usamos las primeras letras,

En este caso tenemos dos incognitas: Podemos usar cualquier letra de las ultimas del alfabeto, pero vamos a usar x e y

x = Precio de un traje
y = Precio de un par de zapatos.

Sabemos que 50 trajes multiplicados por su precio es el total pagado por los trajes.

Sabemos que 35 pares de zapatos multiplicados por el precio de cada par, nos dará el importe de lo que pagamos por los 35 pares de zapatos.

Lo que pagamos por los trajes mas lo que pagamos por los zapatos es lo que pague en total. Lo que paguen en total es 16 000 soles.

Expresado algebráicamente queda:

50x + 35y = 16000 (1)

Sabemos que el costo de un traje (osea x) es el doble del costo de cada par (osea Y) mas 50 soles.    si lo expresamos queda como:  x = 2y + 50

En la ecuacion (1) tenemos dos incognitas, como sabemos el valor de 'x' podemos tener una ecuacion con una sola incognita. Como tenemos el valor de 'x' expresado en funcion de 'y' podemos sustuituir el valor de x=2y+50 en la ecuacion 1 y de esa manera toda la ecuacion queda en funcion de 'y'.

Encontrado a 'y', es posible encontrar 'x'.

Tenemos que:  50x + 35y = 16000 (1) y sabemos que x= 2y + 50
sustituimos x por su equivalencia.

50 (2y+50) + 35y = 16 000      aqui 50 multiplica a 2y   y  a 50, queda como:

100y + 2500 + 35y = 16000 sumamos las 'yes'    queda  100y+35y=135y

135y + 2500 = 16 000  restamos en ambos miembros 2500

135y + 2500 - 2500 = 16 000-2500    +2500-2500=0,  16000-2500=13 500

135y = 13500  voy a dividir entre 135 ambos miembros

135y/135 = 13500/135            135y/135=y        13500/135=100

y = 100   El precio de los zapatos es: 100 soles

x = Precio del Traje = doble del costo de zapatos + 50
x = 2 (100) + 50
x = 200 + 50 = 250,   El precio del traje es: 250 soles

Lo pagado por 50 trajes + lo pagado por 50 pares zapatos=16000

50 x (250) + (35) x (100) = 16 000

12 500 + 3 500 = 16 000
       16 000 = 16 000