Question

Help plis
Si
A=1+√6+√3+√2
B=1+√6-√3-√2

el valor de AxB será ?

Answer 1

Dividamoslo en renglones para que sea mas facil y entendible

$(1+ \sqrt{6} + \sqrt{3} + \sqrt{2}) (1+\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2}) \\ \\ 1(1+\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2})=1+ \sqrt{6} - \sqrt{3}- \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{6} (1+\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2})= \sqrt{6}+ (\sqrt{6})^2- \sqrt{18}- \sqrt{12} \\ \\ \sqrt{3} (1+\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2})= \sqrt{3} + \sqrt{18}-( \sqrt{3})^2- \sqrt{6} \\ \\ \sqrt{2} (1+\sqrt{6} - \sqrt{3} - \sqrt{2})= \sqrt{2} + \sqrt{12}- \sqrt{6}-( \sqrt{2})^2 \\ \\ Ahora\ sumamos\ todo\ esos\ resultados$

$1+ \sqrt{6} - \sqrt{3}- \sqrt{2} +\sqrt{6}+ (\sqrt{6})^2- \sqrt{18}- \sqrt{12} \\ \\ = \boxed{7+ 2\sqrt{6} - \sqrt{3}- \sqrt{2}- \sqrt{18}- \sqrt{12}} --\ \textgreater \ primera\ suma$

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$\sqrt{3} + \sqrt{18}-( \sqrt{3})^2- \sqrt{6} + \sqrt{2}+ \sqrt{12}- \sqrt{6}-( \sqrt{2})^2 \\ \\ =\sqrt{3} + \sqrt{18}-3-2\sqrt{6}+\sqrt{2}+ \sqrt{12}-2 \\ \\ =\boxed{-5 +\sqrt{3} + \sqrt{18}-2\sqrt{6}+\sqrt{2}+ \sqrt{12}}--\ \textgreater \ Segunda\ suma$

Ahora sumamos la primera suma con la segunda

$7+ 2\sqrt{6} - \sqrt{3}- \sqrt{2}- \sqrt{18}- \sqrt{12}-5 +\sqrt{3} + \sqrt{18}-2\sqrt{6}+\sqrt{2}+ \sqrt{12} \\ \\ =2--\ \textgreater \ Resultado\ final$

Como tienen el mismo valor pero diferente signo las raices se restan y da 0 como resultado , el 2 resultó de 7 - 5 

Saludos desde Venezuela