Question

1. Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano: a. De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2) b. De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)

Answer 1

Usando la fórmula de distancia entre dos puntos:


d = √[ (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ]


a) P(7;λ) ; Q(-5;2) ; d = 13


13 = √[ (-5 - 7)^2 + (2 - λ)^2 ]


(13)^2 = (-12)^2 + (2)^2 + 2(2)(-λ) + (-λ)^2 ; (Elevación al cuadrado en ambos lados de la ecuación)


169 = 144 + 4 - 4λ + λ^2 ; Suma algebraica y producto notable


λ^2 - 4λ + 148 - 169 = 0  ; Agrupación en un solo miembro de la ecuación


λ^2 - 4λ - 21 = 0 ; Suma algebraica de términos semejantes


λ1 = 7 ; λ2 = - 3 → P1(7;7) ó P2(7;- 3)


Comprobando con λ = 7


d = √[ (-5 - 7)^2 + (2 - 7)^2 ]


d = √(-12)^2 + (-5)^2


d = √144 + 25


d = √169


d = 13


b) M(- 3; - 5) ; Q(- 6; λ) ; d = √73


√73 = √ [ (-6 - (-3))^2 + (λ - (-5))^2 ]


73 = (-6 + 3)^2 + (λ + 5)^2 ; Elevación al cuadrado en ambos lados de la ecuación


73 = (- 3)^2 + λ^2 + (2)(5)(λ) + (5)^2 ; Suma algebraica y producto notable


73 = 9 + λ^2 + 10λ + 25  ; 


λ^2 + 10λ + 34 - 73 = 0 ; Agrupación en un miembro de la ecuación y suma algebraica


λ^2 + 10λ - 39 = 0


λ1 = 3 ; λ2 = -13 →  Q1(- 6;3) ; Q2(- 6; - 13)


Comprobando con λ = 3


d = √[ (-6 + 3)^2 + (3 + 5)^2 ]


d = √ (-3)^2 + (8)^2


d = √9 + 64


d = √73


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