Cuál es la profundidad de un pozo si una piedra se deja caer en el tarda 2,9 segundos en llegar al fondo
Respuestas
Respuesta:
Solución
Datos
t = 1.5 s
vsonido = 340 m/s
g = 9.8 m/s2
H = ?
Resolución
Vamos a considerar dos partes en este ejercicio:
Parte 1. La piedra desciende hasta impactar con el agua del fondo del pozo
Parte 2. El sonido avanza desde el agua hasta la superficie del pozo.
Si llamamos t1 al tiempo en que tarda en caer la piedra y t2 el tiempo que tarda en subir el sonido desde el fondo del pozo, tenemos que:
t=t1+t2
Estudiaremos cada una de las partes por separado:
Parte1
Aplicando la ecuación de posición del movimiento en caída libre y sabiendo que en el instante t1, la posición de la piedra es y = 0 m:
y=H−12⋅g⋅t2 ⇒0=H−0.5⋅9.8⋅t12 ⇒H=4.9⋅t12
Parte 2
El sonido asciende con velocidad constante, y suponemos que en línea recta. Por tanto:
x=v⋅t ⇒H=vsonido⋅t2 ⇒H=340⋅t2
Si igualamos H en ambas ecuaciones y sabiendo que t=t1+t2:
4.9⋅t12=340⋅t21.5=t1+t2} ⇒4.9⋅t12−340⋅t2=0t2=1.5−t1} ⇒4.9⋅t12−340⋅(1.5−t1)=0 ⇒4.9⋅t12+340⋅t1−510=0 ⇒t1=−340±3402−4⋅4.9⋅(−510)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅4.9 ⇒t1=1.47 s ; t2=−70.857 s
Sustituyendo ahora t1 en la ecuación de la parte 1:
H=4.9⋅(1.47)2 ⇒H=10.59 m
Explicación: