..realice esta ecuación 3x3 por el metodo de reducción paso a paso me dicen si es soluble o insoluble.
es para hoy es urgente doy corona y estrellita
Por favor no roben puntos
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Respuesta:
x = 28/13 ; y = -11/13 ; z = 43/13
2x+5y+2z = 5
3x-2y-3z = -1
2x+3y+3z = 10
Método de Reducción :
1 ) Se multiplica la ecuación " 2x+5y+2z
= 5 " por 3 :
3(2x+5y+2z) = 3(5)
6x+15y+6z = 15
2 ) Se multiplica la ecuación " 3x-2y-2z = -1 " por -2 :
-2(3x-2y-2z) = -1(-2)
-6x+4y+4z = 2
3 ) Se suman las ecuaciones resultantes " 6x+15y+6z = 15 " y " -6x+4y+4z = 2 " :
6x+15y+6z = 15
+
-6x+4y+4z = 2
--------------------------
(6-6)x+15y+4y+6z+4z = 15+2 ======= > 19y+10z = 17
4 ) Se multiplica la ecuación " 2x+5y+2z = 5 " por - 3 :
-3(2x+5y+2z) = -3(5)
-6x-15y-6z = -15
5 ) Se multiplica la ecuación " 2x+3y+3z = 10 " por 3 :
3( 2x+3y+3z ) = 10(3)
6x+9y+9z = 30
6 ) Se suman las ecuaciones resultantes " -6x-15y-6z = -15 " y " 6x+9y+9z = 30 " :
-6x-15y-6z = -15
+
6x+9y+9z = 30
--------------------------------
(-6+6)x+(-15+9)y+(-6+9)z = -15+30 ======== > -6y+3z = 15
7 ) Se obtiene que el sistema de ecuaciones resultante sería este ( como consecuenciade todos lo antes efectuado ) :
19y+10z = 17
-6y+3z = 15
8 ) Se multiplica la ecuación resultante " 19y+10z = 17 " por 6 :
6(19y+10z) = 6(17)
114y+60z = 102
9 ) Se multiplica la ecuación resultante " -6y+3z = 15 '' por 19 :
19(-6y+3z) = 19(15)
-114y+57z = 285
10 ) Se suman las ecuaciones resultantes " 114y+60z = 102 " y "
-114y+57z = 285 " :
114y+60z = 102
+
-114y+57z = 285
--------------------------
60z+57z = 102+285 ====== > 117z = 387
11 ) Se halla el valor de " z " en la ecuación resultante " 117z = 387 " :
117z = 387
117z/9 = 387/9
13z = 43
13z/13 = 43/13
z = 43/13
12 ) Se reemplaza a " z = 43/133 " en la ecuación resultante " -6y+3z = 15 " :
-6y+3(43/13) = 15
-6y+129/13 = 15 ; 15 = 195/13
-6y+129/13 = 195/13
-6y+129/13-129/13 = 195/13-129/13
-6y = 66/13
-6y×-1 = 66/13×-1
6y = -66/13
6y/6 = -66/13/6
y = -66/(13×6)
y = -66/78 ; -66/78 = -11/13
y = -11/13
13 ) Se sustituye a " y = -11/13 " y '' z = 43/13 " :
3x-2(-11/13)-3(43/13) = -1
3x+22/13-129/13 = -1
3x+(22-129)/13 = -1
3x+(-97)/13 = -1
3x-97/13 = -1
13(3x)-13(97/13) = -1(13)
39x-97 = -13
39x-97+97 = -13+97
39x = 84
39x/3 = 84/3
13x = 28
13x/13 = 28/13
x = 28/13
Explicación paso a paso:
Respuesta:
La solución del sistema es x=2 , y=-1 , z=3
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x+5y+2z=5
3x-2y-3z=-1
2x+3y+3z=10
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
2x+5y+2z=5------------>x(-3)
3x-2y-3z=-1------------>x(-2)
---------------
-6x-15y-6z=-15
-6x+4y+6z=2
---------------
-12x-11y=-13
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
2x+5y+2z=5------------>x(-3)
2x+3y+3z=10------------>x(2)
---------------
-6x-15y-6z=-15
4x+6y+6z=20
---------------
-2x-9y=5
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
-12x-11y=-13
-2x-9y=5
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
-12x-11y=-13------------>x(9)
-2x-9y=5------------>x(-11)
---------------
-108x-99y=-117
22x+99y=-55
---------------
-86x=-172
x=-172/-86
x=2
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
-12x-11y=-13
-12(2)-11y=-13
-24-11y=-13
-11y=-13+24
-11y=11
y=11/-11
y=-1
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
2x+5y+2z=5
2(2)+5(-1)+2z=5
4-5+2z=5
-1+2z=5
2z=5+1
2z=6
z=6/2
z=3
Por lo tanto, la solución del sistema es x=2 , y=-1 , z=3