Question

..realice esta ecuación 3x3 por el metodo de reducción paso a paso me dicen si es soluble o insoluble.

es para hoy es urgente doy corona y estrellita
Por favor no roben puntos ​

Answer 1

Respuesta:

x = 28/13 ; y = -11/13 ; z = 43/13

2x+5y+2z = 5

3x-2y-3z = -1

2x+3y+3z = 10

Método de Reducción :

1 ) Se multiplica la ecuación " 2x+5y+2z

= 5 " por 3 :

3(2x+5y+2z) = 3(5)

6x+15y+6z = 15

2 ) Se multiplica la ecuación " 3x-2y-2z = -1 " por -2 :

-2(3x-2y-2z) = -1(-2)

-6x+4y+4z = 2

3 ) Se suman las ecuaciones resultantes " 6x+15y+6z = 15 " y " -6x+4y+4z = 2 " :

6x+15y+6z = 15

+

-6x+4y+4z = 2

--------------------------

(6-6)x+15y+4y+6z+4z = 15+2 ======= > 19y+10z = 17

4 ) Se multiplica la ecuación " 2x+5y+2z = 5 " por - 3 :

-3(2x+5y+2z) = -3(5)

-6x-15y-6z = -15

5 ) Se multiplica la ecuación " 2x+3y+3z = 10 " por 3 :

3( 2x+3y+3z ) = 10(3)

6x+9y+9z = 30

6 ) Se suman las ecuaciones resultantes " -6x-15y-6z = -15 " y " 6x+9y+9z = 30 " :

-6x-15y-6z = -15

+

6x+9y+9z = 30

--------------------------------

(-6+6)x+(-15+9)y+(-6+9)z = -15+30 ======== > -6y+3z = 15

7 ) Se obtiene que el sistema de ecuaciones resultante sería este ( como consecuenciade todos lo antes efectuado ) :

19y+10z = 17

-6y+3z = 15

8 ) Se multiplica la ecuación resultante " 19y+10z = 17 " por 6 :

6(19y+10z) = 6(17)

114y+60z = 102

9 ) Se multiplica la ecuación resultante " -6y+3z = 15 '' por 19 :

19(-6y+3z) = 19(15)

-114y+57z = 285

10 ) Se suman las ecuaciones resultantes " 114y+60z = 102 " y "

-114y+57z = 285 " :

114y+60z = 102

+

-114y+57z = 285

--------------------------

60z+57z = 102+285 ====== > 117z = 387

11 ) Se halla el valor de " z " en la ecuación resultante " 117z = 387 " :

117z = 387

117z/9 = 387/9

13z = 43

13z/13 = 43/13

z = 43/13

12 ) Se reemplaza a " z = 43/133 " en la ecuación resultante " -6y+3z = 15 " :

-6y+3(43/13) = 15

-6y+129/13 = 15 ; 15 = 195/13

-6y+129/13 = 195/13

-6y+129/13-129/13 = 195/13-129/13

-6y = 66/13

-6y×-1 = 66/13×-1

6y = -66/13

6y/6 = -66/13/6

y = -66/(13×6)

y = -66/78 ; -66/78 = -11/13

y = -11/13

13 ) Se sustituye a " y = -11/13 " y '' z = 43/13 " :

3x-2(-11/13)-3(43/13) = -1

3x+22/13-129/13 = -1

3x+(22-129)/13 = -1

3x+(-97)/13 = -1

3x-97/13 = -1

13(3x)-13(97/13) = -1(13)

39x-97 = -13

39x-97+97 = -13+97

39x = 84

39x/3 = 84/3

13x = 28

13x/13 = 28/13

x = 28/13

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:        

La solución del sistema es  x=2 , y=-1 , z=3        

       

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

2x+5y+2z=5  

3x-2y-3z=-1  

2x+3y+3z=10

       

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.        

2x+5y+2z=5------------>x(-3)        

3x-2y-3z=-1------------>x(-2)        

---------------        

-6x-15y-6z=-15        

-6x+4y+6z=2        

---------------        

-12x-11y=-13        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original        

2x+5y+2z=5------------>x(-3)        

2x+3y+3z=10------------>x(2)        

---------------        

-6x-15y-6z=-15        

4x+6y+6z=20        

---------------        

-2x-9y=5        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables        

-12x-11y=-13        

-2x-9y=5        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables        

-12x-11y=-13------------>x(9)        

-2x-9y=5------------>x(-11)        

---------------        

-108x-99y=-117        

22x+99y=-55        

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-86x=-172        

x=-172/-86        

x=2        

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

-12x-11y=-13        

-12(2)-11y=-13        

-24-11y=-13        

-11y=-13+24        

-11y=11        

y=11/-11        

y=-1        

       

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z        

2x+5y+2z=5        

2(2)+5(-1)+2z=5        

4-5+2z=5        

-1+2z=5        

2z=5+1        

2z=6        

z=6/2        

z=3        

       

Por lo tanto, la solución del sistema es  x=2 , y=-1 , z=3