Question

Sobre un peñasco situado en la rivera de un río, se levanta una torre de 125 m de altura. Desde el extremo superior de la torre, el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta, es de 28º 40' y desde la base de la torre, el ángulo de depresión del mismo punto es de 18º 20'. Encuentre el ancho del río y la altura del peñasco.

Answer 1

Realiza una grafica de la situación, la cual corresponde a un triangulo rectangulo donde la linea horizontal es el ancho del río y la linea vertical esta dividida el dos partes: la primera corresponde al barranco y la segunda a la torre de 125m de altura. Divide este triángulo con una linea que va desde el punto donde termina el barranco y comienza la torre hasta el vértice del triangulo opuesto al lado vertical (vértice al frente del lado) 
Llamamos y a la altura del barranco 
llamamos x al ancho del rio 
aplicamos la definicion de tangente: cateto opuesto sobre cateto adyacente para cada angulo: 

tan 18º20' = y/x ECUACION 1 
tan 28º40' = (125 + y)/x ACUACION 2 

Tanto en la ecuacion 1 como en la ecuacion 2 despejamos la x e igualamos 

en acua 1 x = y/ tan 18º20' 

en acua 2 x = (125+y)/ tan 28º40' 

igualando: 

y/ tan 18º20' = (125+y)/ tan 28º40' 

Se despeja el valor de y para obtener 
y = 192,33 m = (ALTURA DEL BARRANCO) 

se remplaza este valor en x = y/ tan 18º20' 
se obtiene x = 580.41 m = (ANCHO DEL RIO) 

NO OLVIDES DESTACAR LA MEJOR RESPUESTA 

SALUDOS

Answer 2

El ancho del río y la altura del peñasco se corresponden con 586.14 m y  195.38 m respectivamente.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso, las condiciones dadas definen dos triángulos rectángulos superpuestos, a los cuales se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:

• Conversión:

        28º40' = (28 + 40/60)º = 28.67º

        18º20' = (18 + 20/60)º = 18.33º

• Condición: α + 28.67º = 90º  ⇒  α = 90º - 28.67º = 61.33º

• Condición: β + 28.67º = 90º  ⇒  β = 90º - 18.33º = 71.67º

• Para ∡α: tan(61.33º) = x/(h + 125)  ⇒  x = (h + 125)×tan(61.33º)  ⇒ x = 1.83(h + 125)  ⇒  x = 1.83h + 228.6  (1)

• Para ∡β: tan(71.67º) = x/h  ⇒  x = h×tan(71.67º)  ⇒  x = 3h  (2)

• Igualando (1) y (2): 3h = 1.83h + 228.6  ⇒  3h - 1.83h = 228.6  ⇒  1.17h = 228.6  ⇒  h = 228.6/1.17 = 195.38 m

• Sustituyendo en (2): x = 3×195.38 m = 586.14 m

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

#SPJ2