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Comenzó a practicar gimnasia rítmica a los 7 años en el Colegio Arantzabela Ikastola. Posteriormente pasó al Club Arabatxo y más tarde se incorporaría al Club Beti Aurrera de Vitoria, club del que han surgido otras gimnastas importantes como Tania Lamarca o Estíbaliz Martínez. Allí sería entrenada tanto por Aurora Fernández del Valle como por Iratxe Aurrekoetxea en el polideportivo del IVEF (Instituto Vasco de Educación Física), actual Facultad de Ciencias de la Actividad Física y del Deporte de la Universidad del País Vasco. Uno de sus primeros referentes fue la gimnasta rusa Oksana Kóstina.
En una entrevista a ETB en 1995, Aurrekoetxea, preguntada por las características de Cid, señaló su preparación técnica y destacó que «Almudena siempre ha tenido unas cualidades físicas muy buenas, impresionantes. Desde el principio se le ve que tiene una flexibilidad tremenda». Además, indicaba que «puede hacer cosas grandes pero necesita tiempo. Ahora es muy joven [...] en el mundo hay gimnastas muy buenas [...] y ella ahora tiene que coger mucha experiencia».2