Question

determina los valores de a,b y c a partir del siguiente sistema x+y-2=0 ax+by+c=0 y conociendo que las dos rectas son perpendiculares y la solucion del mismo es (1,1)

Answer 1

Hola! Si las rectas son perpendiculares la pendiente de una de ellas será el recíproco negativo de la otra.

Dr esta forma, para x+y=2 , la pendiente es -1,luego la pendiente de la recta ax+by+c=0 será 1

*La pendiente será igual al coeficiente de x luego de despejar "y" en función de x.

Luego: a/b=-1

Si a/b=-1,entonces: ax+by+c=0, asi que siendo (1,1) la solución del sistema, reemplazamos x=y=1, obteniendo :

y=-(ax+c)/b=x-c/b
1=1-c/b
c/b=0

Ahora tenemos:

a/b=-1 y c/b=0

Se concluye: c=0

Luego: a=-b.

Solución :

Existen infinitos valores para a y b siempre que a=-b, mientras que c=0. Si tu ejercicio cuenta con alternativas, busca la que cumpla con esa condición. Por ejemplo :

•a=1,b=-1,c=0

O también :

•a=-1,b=1,c=0 (ésta última, consideramos el coeficiente de y positivo y el menor entero posible)

Saludos!

Answer 2

Para que se cumpla lo deseado: a = -b y c = 0

La ecuación de una recta que pasa por los puntos A(x1,y1) B(x2,y2) es:

y - y1 = m*(x - x1)

Donde m es la pendiente de la recta  

Dos rectas son perpendiculares: si el producto e sus pendientes es igual a -1 o lo mismo que una es el reciproco inverso de la otra.

La pendiente de la primera:

y = - x + 2 , m = -1

De la segunda:

by = -ax + c

y = (-a/b)x + c/b

Entonces la otra pendiente tiene que se igual a 1

-a/b = 1

-a = b

y = x + c/b

Luego como pasa por el punto (1,1):

1 = 1 + c/b

c/b = 0

c = 0

Entonces

a = -b

c = 0

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