Question

Calcular la velocidad angular, período y frecuencia de un aerogenerador cuyas tienen 1.5m de largo, y tienen como velocidad tangencial 30km/h.

Answer 1

La velocidad angular de las aspas del aerogenerador es de 5,55 rad/seg, el periodo vale 1,13 seg y la frecuencia es de 0,88 Hz.

Asumiendo que las aspas del aerogenerador están sometidas a un movimiento circular uniforme, el movimiento mismo puede ser descrito mediante las ecuaciones:

\displaystyle \boldsymbol{v=\omega.R=\frac{2\pi.R}{T}~~(1)}

\displaystyle \boldsymbol{\omega=\frac{2\pi~rad}{T}=2\pi~rad.f}

Donde:

v = velocidad tangencial o lineal = 30 km/h

$\displaystyle \boldsymbol{30~km/h.\frac{1000~m}{1~km}.\frac{1~h}{3600~s}=8,33~m/s}$

ω = velocidad o frecuencia angular = ?

R = radio (largo) de las aspas = 1,5 m

T = periodo del movimiento = ?

f = frecuencia del movimiento = ?

Despejando la velocidad angular, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{\omega=\frac{v}{R}}=\frac{8,33~m/s}{1,5~m}={\bf 5,55~rad/seg}$

Despejando el periodo, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{T=\frac{2\pi~rad}{\omega}=\frac{2\pi~rad}{5,55\frac{rad}{seg}}=1,13~seg}$

Despejando la frecuencia, sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{f=\frac{\omega}{2\pi~rad}=\frac{5,55\frac{rad}{seg}}{2\pi~rad}=0,88~seg^{-1}=0,88~Hz}$