Si los vertices de un triangulo son: A= (3;2), B= (-5;12) y C= (8;6) compruebe usando vectores si se trata de un triangulo isósceles, equilátero o triangulo rectángulo
Respuestas
El triángulo tiene todos sus lados y ángulos diferentes por lo tanto es escaleno.
Explicación paso a paso:
Datos;
Los vértices de un triángulo
- A = (3;2)
- B = (-5;12)
- C = (8;6)
Un triángulo es isósceles si tiene dos lados iguales y el tercero diferente.
Un triángulo es equilatero si todos sus lados son iguales.
Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos internos es 90°.
Formar los vectores;
AB = (-5-3; 12-2)
AB = (-8; 10)
BC = (8+5; 6-12)
BC = (13; -6)
AC = (6-3; 8-2)
AC = (3; 6)
El modulo de cada vector es la longitud de cada lados del triángulo;
|AB| = √(8² + 10²) = 2√41
|BC| = √(13²+6²) = √205
|AC| = √(3²+6²) = 3√5
Ángulos que forman los vectores;
α = Cos⁻¹[AB · BC / |AB| · |BC|]
α = Cos⁻¹[(-8)(13)+(10)(-6)/ 2√41 · √205]
α = 153.43°
β = Cos⁻¹[BC · AC / |BC| · |AC|]
β = Cos⁻¹[(13)(3)+(-6)(6) / √205 · 3√5]
β = 88.21°
Ф = Cos⁻¹[AB · AC / |AB| · |AC|]
Ф = Cos⁻¹[(-8)(3)+(10)(6) / 2√41 · 3√5
Ф = 65.22°
Respuesta:
Es rectángulo
Explicación paso a paso:
