Dos excursionistas que distan entre sí una distancia de 12km observa el punto más alto de una montaña que están en el mismo plano vertical que ellos bajo ángulos de 42º y 35º. Hallar la altura de la montaña......
Respuestas
Podemos hallar AC o BC con el teorema del seno.
Conocido uno de ellos podemos hallar la altura.
AC / sen35° = 12 km / sen103° = BC / sen42°
AC = 12 km . sen35° / sen103° = 7,06 km
BC = 12 km . sen42° / sen103° = 8,24 km
Luego H = AC sen42° = 7,06 km sen42° = 4,72 km
Verificamos: H = BC sen35° = 8,24 km sen35° = 4,73 km
La diferencia se debe a la aproximación en los cálculos de AC y BC
Saludos Herminio
Respuesta: altura = 4.727km
Explicación paso a paso:
La altura de la montaña forma ángulo recto con la horizontal, entonces podemos usar relaciones trigonométricas:
Tenemos dos incógnitas (la altura de la montaña y la distancia x), así que necesitaremos al menos dos ecuaciones.
Llamemos H a la altura y x a la distancia de uno de los excursionistas hasta la vertical del punto más alto H.
La tangente de uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
Tan = cateto opuesto/cateto adyacente
tan(42º) = H/x
x = H/tan(42º) } Ecuación 1
tan(35º) = H/12-x
x = 12 - H/tan(35º) } Ecuación 2
Vamos a resolver este sistema de ecuaciones por el método de igualación:
Igualamos las dos expresiones iguales a x:
H/tan(42º) = 12km - H/tan(35º)
H/tan(42º) + H/tan(35º) = 12km
H[tan(35º) + tan(42º)] = 12km[tan(42º)·tan(35º)]
H = 12km[tan(42º)·tan(35º)]/[tan(35º) + tan(42º)]
Buscamos en las tablas de tangentes:
tan(35º) = 0.70021
tan(42º) = 0.9004
Sustituimos estos valores:
H = 12km(0.9004·0.70021)/(0.70021 + 0.9004)
H = 12km(0.630469)/1.60061 = 7.565628km/1.60061 = 4.727km
Respuesta: altura = 4.727km