Question

en los puntos colineales A,B,C,D se cumple que AB=4,AD=12,AB×CD=AD×BC.calcular AC

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Answer 1

Respuesta: AC = 6

Explicación paso a paso:

Del ejercicio sabemos que,

- Los puntos son colineales

- El segmento AB = 4

- El segmento AD = 12

Nótese en la imagen adjunta que llamamos al segmento BC como X y al segmento CD como Y.

Ahora bien, sabemos que ABxCD = ADxBC, lo que podemos reescribir como:

4Y = 12X

Despejando Y, obtenemos que,

Y = (12/4)X, entonces,

Y = 3X (ecuación 1)

Por otro lado, sabemos de la imagen adjunta que X + Y = 12 - 4, es decir que,

X + Y = 8 (ecuación 2)

Reemplazando entonces la ecuación 1 en la ecuación 2, obtenemos:

X + 3X = 8

4X = 8

X = 2

Ahora, el segmento AC es 4 + X, entonces,

AC = 6